БАРОМЕТРИЧЕСКИЕ Ф ОРМУЛЫ
Из общего закона изменения давления с высотой можно найти значение высот ы Н.
Для этого запишем его в виде:
gH
P 0 =eRTср
P н
Прологарифмировав эт у формулу, пол учим
lg Р0=gH lge ,
Рн RТср
отсюда
RТср
H =
g lge
lg Р0 . (2.25)
Рн
Абсолютную температ ур у представим как
Тср = 273 + tср или
Т ср
=273 (1 +1 t ср) ,
где: lg e = 0,43429 = М - модуль десятичного логарифма;
R = 287 Дж/кгК ;
g = 9,806 м/с2.
Подставляя значения Тср и lg e в (2.25), получим:
H = R × 273 (1+1 tср) lg Р0 .
При этом
g × 0, 43429
273 Рн
R × 273=287 × 273=7991 м »8000 м,
g 9,806
а т .к.
8000 =18400 (точнее 18401,2 м), то окончат ельно
0,43429
H =18400 (1 +1 tср) lg Р0 , (2.26)
где: Н - высота в метрах ;
Р0 - давление на нижнем уровне;
Рн -давление на высоте Н;
+
273 Рн
tср =t 0 t н
- средняя т емперат ура слоя возд уха;
1 -коэффициент объ емного расш ирения газа.
Пол ученная формула называется барометрической формулой Лапласа. Зная д авл ение на начально м ур овне Р0 и на неко тор ой вы со те Рн, а т ак же среднюю т емпер ат уру в сло е во здух а от 0 до Н, с помощ ью д анной фор мулы можно определит ь высот у Н в мет рах. С ее помощью проводится тарировка (градуировка) барометрических высотомеров. Данную ф ормул у можно применять т олько дл я тро по сф еры , так как она не учитывает влияния влажности воздуха и изменения силы т яжести в з ависимо ст и от высот ы и ш ирот ы места.
Для небольших разностей высот обычно используют упрощенную барометрическ ую формулу Бабине. Ее можно получит ь из основного уравнения статики атмосферы (2.19), если считать плотность воздуха между двумя уровнями постоянной и равной средней плотности рассмат риваемого слоя воздуха ( rср ).
Запишем основное уравнение статики ат мосферы в конечны х приращениях:
ΔР = -rср gΔ H. (2.27)
Решим эт о уравнение от носительно ΔH и найдем абсолютную величину:
ΔP
|
ср
Заменим rср выражением из уравнения состояния газов:
rср
=Рср ,
RТср
т огда
ΔH =R Тср ΔP, (2.28)
rср g
но ΔР = Р0 - Рн ,
Р0 +P н
Рср
|
Т ср = 273 (1 +
273
t ср).
Подст авим эти значения в (2.28) и получим:
ΔH =R × 273 × 2(1 +1 t ср) Р0 - P н,
как известно
R × 273»8000 м,
g
g 273
Р0 +Pн
т огда
ΔH =16000 (1+1 tср) Р0 - P н. (2.29)
Р0 +Pн
Пол ученная формула называет ся форм улой Бабине. Барометрические формулы
Л апласа и Бабине применяются для решения следующих зад ач:
- опред еления превышения одного пункта над др угим по данным измерения давления и температуры возд ух а в эт их пункт ах. Такой мет од определения превышения называет ся барометрическим нивелированием;
- расчета давления на заданной высоте, если извест но давление на нижележащем уровне и средняя температ ура рассмат риваемого слоя возд уха;
- приведения измеренного давления Р к уровню моря или к уро вню взлетно-посадочной полосы (ВПП). Данные об атмосферном давлении, приведенном к уровню моря, позволяют сравнивать межд у соб ой величины давления во всех пунктах земного шара и проводить синопт ический анализ. Д анные о давлении, приведенном к уровню ВПП, используются в авиационной практике.
БАРИЧЕСКАЯ СТУПЕНЬ
Для ориентировочной оценки изменения д авления с высотой, а также д ля приближенного расчета изменения высоты по разности значений давления на практ ике пользуются барическо й ступенью.
Барическая ступень ( h )– это высота, на которую нужно подняться или опуститься, чтобы давление изменилось на о дну единицу (на 1 гПа или 1 мм рт.ст .). Величину барической ст упени можно определит ь из формулы Бабине (2.29).
По определению барической ст упени Р0 - Рн = 1.
+
А так как
Р0 P н=Рср , то Р
+ P н = 2Рср .
После подстановки формула Бабине примет вид :
|
Рср
Из формулы видно, чт о величина барической ст упени находится в прямой зависимости от температ ур ы воздуха и в обрат ной – от давления, т.е. чем теплее воздух и меньш е д авление, тем больш е барическая ступень, а, следовательно, тем медленнее уменьшает ся д авление с высотой. У земной поверх ност и при стандартном давлении Р0 = 1013,2 гПа (760 мм рт.ст.) h = 11 м/мм рт .ст. или h = 8 м/гПа. Сред ние значения барической ст упени на различных высотах представлены в табл. 2.7.
Таблица 2.7. Значения барической ступени на различных высотах
Высота, км | ||||||||||
Барическая ступень, гПа | 8,2 | 9,4 | 10,5 | 12,9 | 16,1 | 18,0 | 20,3 | 29,8 | 56,1 | 105,6 |
Величина барической ст упени использует ся в авиации при расчетах безопасной высоты полет а в равнинной и холмистой местности. С ее помощью можно приводить (в первом приближении) д авление к уровню моря по формуле:
Рприв =Ра /д +Н а /д, (2.31)
h
где: Рприв – давление аэ родрома, привед енное к уровню моря (мм рт.ст. или гПа);
Ра /д
Н а /д
– давление аэ родрома (мм рт.ст . или гПа);
– высот а аэрод рома над уровнем моря в метрах;
h – б арическая ступень.
Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 3172;