ИЗМЕНЕНИЕ АТМОСФ ЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ С ВЫСОТОЙ
Атмосферное давление убывает с вы сотой, поскольку масса выш ележащего ст олба воздух а уменьшается. Для определения общ его закона изменения давления с высото й возьмем систему координат с осью Н, направленной вертикально вверх. Представим, что на плоскости ХУ давление воздуха равно Р. Выделим элемент арный объем с сечением, равным
1 см2, и высотой dH (рис. 2.7). Давление на верхней грани объема будет р авно P- dP.
Величина изменения давления dP равна весу возд уха, заключенного в рассматриваемом объеме (rdН – масса, rgdН – вес).
где: r - плотность возд уха;
|
dP = -rgdH
(2.19)
Р ис. 2.7. Изменение давления с в ысотой
Полученное уравнение называется основным уравнением статики атмосферы. Знак минус в правой части показывает, что величина dP отрицат ельная, т .е. давление с высотой уменьшается. Проинтегрируем данное уравнение. Для эт ого подставим в него величину плотности воздуха из уравнения состояния газов
( PV =
RT ,
V =1,
r
P = rRT ,
r=P ) и пол учим
RT
где: Р – давление воздуха;
R - газовая постоянная;
Т -аб солютная т емпература.
dP =-gPdH , (2.20)
RT
Разделим переменные и проинтегрируем левую часть от Р0 до Рн , а правую ч асть - от
0 д о Н:
Pн dP
ò
Н
=ò-
g
dH . (2.21)
P0 P
0 RT
Так как g и R изменяются незначительно, то их можно счит ать постоянными.
Температура возд уха с высот ой изменяет ся, поэ тому возьмем ее среднюю величину Тср в
Т0 +Тн
слое от 0 до Н ( Т ср =
2 ) и также б удем счит ать ее постоянной величиной. После этого
выражение (2.22) примет вид :
Pн dP
ò
|
=- ò . (2.22)
В результате интегрирования получим:
P0 P
RTср0
gH
lnPн
-ln P0 =-
RТср
+0 . (2.23)
От сюда:
ln Pн
=ln P0
-gH .
RТср
Умножив второй член правой части на lne = 1, получим:
ln P н
=ln P0
-gH lnе .
RТср
После потенцирования имеем:
-gH
|
gH
e RTср
или
Pн =P0 e
RTс р
, (2.24)
где: Р0 - давление на нижнем уровне;
Рн -давление на высот е Н;
е - осно вание нат уральных логарифмов.
Получ енная фор мула (2.24) вы ражает общ ий за кон изм енения да вл ения с высотой, кот ор ый показывает , чт о с высотой давление уменьшается по логарифмическому закону: в нижних слоях атмосферы оно уменьшается быстрее, чем в верхних.
Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 2365;