Как видим, при кручении деформации сдвига и касательные напряжения прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения.
Рис. 4.6.
Эпюра касательных напряжений по поперечному сечению стержня представлена на рис. 4.5 справа.
В центре тяжести круглого сечения касательные напряжения равны нулю. Наибольшие касательные напряжения будут в точках сечения, расположенных у поверхности стержня.
Зная закон распределения касательных напряжений, легко определить их из условия, что крутящий момент в сечении представляет собой равнодействующий момент касательных напряжений в сечении:
(4.4)
где - элементарный крутящий момент внутренних сил, действующих на площадке dA.
Подставив в (4.4) значение напряжений из формулы (4.3), получим
. (4.5)
Имея в виду, что
(4.6)
где - полярный момент инерции сечения, получим
(4.7)
Подставляя значение в формулу (4.3), имеем
(4.8)
Таким образом, окончательная формула для определения касательных напряжений при кручении имеет вид
(4.9)
Как видно из этой формулы, в точках одинаково удаленных от центра сечения, напряжения одинаковы.
Наибольшие напряжения в точках у контура сечения:
(4.10)
(4.11)
Геометрическая характеристика Wp называется полярным моментом сопротивления или моментом сопротивления при кручении.
Условие статической прочности вала при кручении имеет вид
(4.12)
здесь - допускаемое касательное напряжение.
Кроме проверки прочности по этой формуле можно также подбирать диаметр вала или определять допускаемый крутящий момент при известных остальных величинах.
Имея в виду, что для круглого сплошного сечения Wp = 0,2d3, получаем
(4.13)
Допускаемый из условия – прочности крутящий момент определяют по формуле
(4.14)
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 404;