Формальное определение сетевой игровой модели

Сетевая игра траффика в общем виде задается следующей четверкой: , где:

· - множество игроков;

· - множество ресурсов (дорог, каналов);

· - множество стратегий (путей) i-го игрока;

· - функция задержек или стоимости использования ресурса r, которая ставит в соответствие количеству использующих ресурс игроков, некоторое (в данном случае целое) значение величины задержки.

Для любой ситуации известны следующие величины:

· - количество игроков, использующих ресурс в выбранной ими стратегии ;

· - задержка, возникающая при использовании ресурса множеством игроков;

· - суммарная задержка игрока i на выбранном пути .

Очевидно, в сетевой модели каждый игрок стремится выбрать стратегию таким образом, чтобы минимизировать суммарную задержку .

Рассмотрим пример сетевой модели на рис. 4.5. В качестве сетевой модели дан ориентированный граф с функциями задержки для каждой ветви: . Каждый игрок i стремится минимизировать задержку передвижения между вершиной отправления s и вершиной назначения t.

Рис. 4.5. Пример игровой модели с тремя игроками

В примере на рис. 4.5 мы имеем, - множество s-t путей. Для каждого игрока данное множество, одинаково, и такая игра называется симметричной. На ребрах через запятую представлены значения задержки в случае использования одним, двумя или тремя игроками соответственно. Таким образом, в данном примере задержка первого игрока равна задержке второго: 2 + 8 = 10. Суммарная задержка третьего игрока равна 4 + 1 = 5.