Волновые процессы. Континуальная концепция описания волн в классической физике

Волновым процессом (волной) называется процесс распространения колебаний в пространстве. По своей природе волны подразделяются на механические, электромагнитные и проч. Механическая волна – процесс распространения в пространстве колебаний частиц. Примеры: волны на поверхности жидкости, на струне, упругие волны в сплошной среде. Электромагнитная волна - процесс распространения в пространстве взаимосвязанных колебаний электрического и магнитного полей.

Распространение волн той или иной природы сопровождается переносом соответствующей энергии (механической или энергии электромагнитного поля).

Волна называется гармонической (синусоидальной), если в каждой точке пространства, где происходит волновой процесс, колеблющаяся величина совершает гармонические колебания.

Получим уравнение бегущей волны. Пусть волна со скоростью распространяется в обоих направлениях вдоль оси OX от источника гармонических колебаний, расположенного в точке x=0. То есть колеблющаяся величина s (смещение частиц от положения равновесия для механической волны, напряженность электрического поля или индукция магнитного поля для электромагнитной волны) в точке расположения источника зависит от времени по закону

.

В точке с координатой будут происходить такие же колебания, но с запаздыванием. Время запаздывания Амплитуда волны в точке может отличаться от амплитуды A колебаний в точке x=0 вследствие затухания волны. Таким образом, колеблющаяся величина s в точке зависит от времени по закону

.

Для волны, бегущей в положительном направлении оси OX, , то есть и последняя формула принимает вид

, (8.3)

где - волновое число.

Для волны, бегущей во встречном направлении,

. (8.4)

Уравнения (8.3) и (8.4) называются уравнениями бегущей волны.

На рисунке 8.1 изображен график бегущей волны, то есть график зависимости величины s от координаты x для двух моментов времени: t (сплошная линия) и (пунктир). Черные точки соответствуют значениям s в точках O, B, C, D, E, F в момент времени t, светлые - значениям s в тех же точках, но в момент . Стрелки указывают направление изменения величины s в промежутке времени от t до . Из рисунка видно, что в точках B и F, а также в точках O и E колебания происходят совершенно одинаково, синхронно, или, как говорят в теории колебаний, синфазно. В точках O и C колебания, напротив, противофазны: если в точке O за время значение s уменьшилось на некоторую величину, то в точке C - увеличилось на ту же величину. Кратчайшее расстояние между двумя точками, в которых колебания происходят синфазно (между точками B и F, или равное расстояние между точками O и E), называется длиной волны . Иначе говоря, длина волны есть расстояние, которое проходит волна за один период:

. (8.5)

Рисунок 8.1 - График бегущей волны для двух моментов времени.

Различают продольные и поперечные волны. Если направление колебаний совпадает с направлением распространения волны - волна продольная, если эти направления перпендикулярны друг другу - волна поперечная.

Волны на поверхности жидкости, на струне, электромагнитные волны на значительном удалении от источника – поперечные (см. рисунок 8.2). Упругие волны в твердом теле могут быть и продольными и поперечными, в жидкостях и в газах - только продольными.

Рисунок 8.2 – Плоско-поляризованная электромагнитная поперечная волна.

Звуковыми волнами (звуком) называются упругие волны в среде, частота которых лежит в диапазоне от 20 Гц до 20 000 Гц (единица частоты 1 герц (Гц) соответствует одному колебанию в секунду). Упругие волны с частотой более 20 000 Гц называются ультразвуком, с частотой ниже 20 Гц - инфразвуком. Скорость звука в воздухе – примерно 330 м/с.

Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью, которую часто называют скоростью света, c=300 000 км/с = 3·10⁸ м/с. Электромагнитные волны, используемые в технике и наблюдаемые в природе, имеют самые различные длины волн. В зависимости от длины волны в вакууме они подразделяются на ряд диапазонов (границы между диапазонами довольно условны), приведенных в таблице 8.1.

Таблица 8.1 - Диапазоны электромагнитных волн.

Длина волны , м	Название диапазона	Источник электромагнитных волн
10-3   10-3 0.75·10-6     от 0.75·10-6 (красный свет) до 0.4·10-6 (фиолетовый свет)   0.4·10-6 10-9     2·10-9 6·10-12   6·10-12	Радиоволны   Инфракрасное излучение   Видимый свет   Ультрафиолетовое излучение   Рентгеновское излучение     Гамма-излучение	Переменные токи   Излучение молекул и атомов   -""-   -""-     Атомные процессы при воздействии ускоренных заряженных частиц   Ядерные процессы, радиоактивный распад, космические процессы

Свет (электромагнитная волна) называется поляризованным, если направления колебаний напряженности электрического поля и индукции магнитного поля, будучи перпендикулярными направлению распространения волны, остаются неизменными со временем или меняются по определенному закону. Если же направления векторов и хаотически изменяются со временем (оставаясь перпендикулярными направлению распространения волны), то свет называется естественным.

Волны любой природы испытывают отражение и преломление на границе раздела сред. В реальных средах скорость распространения волн зависит от частоты волны; наличие такой зависимости называется явлением дисперсии.

Явление огибания волнами препятствий называют дифракцией волн. Дифракция особенно заметна, если размеры препятствия соизмеримы с длиной волны. Поэтому мы часто наблюдаем огибание крупных препятствий волнами со сравнительно большой длиной волны (звуковыми или радиоволнами), а для наблюдения дифракции света должны использовать микроскопические препятствия.

К волновым явлениям относится также явление интерференции. Интерференцией волн называют наложение в пространстве двух или более взаимно когерентных волн, в результате которого в одних точках пространства колебания усиливаются, а в других - ослабляются. При интерференции света возникает интерференционная картина - чередование светлых и темных полос, при интерференции звуковых волн возникают области с повышенной громкостью при одновременном подавлении звука в других областях пространства.

Чтобы волны могли интерферировать, они должны быть взаимно когерентными, то есть иметь одинаковую частоту и неизменную во времени разность начальных фаз.

В физике при описании материальных объектов используют корпускулярную и континуальную концепции. Так, в классической механике господствует корпускулярная концепция: тела рассматриваются как изолированные, четко ограниченные, дискретные объекты. В классической электродинамике при описании поля используется континуальная концепция - поле рассматривается как непрерывно распределенный в пространстве материальный объект, отличительными чертами которого являются протяженность и непрерывность. В статистической физике при изучении макроскопических тел вновь проявляется корпускулярная концепция: тела рассматриваются как совокупность дискретных частиц. В термодинамике вопрос о дискретности или непрерывности (континуальности) объектов роли не играет.

В классической теории механических и электромагнитных волн преобладает континуальный подход. Среда, в которой распространяются волны, рассматривается как сплошная, не разделенная на частицы субстанция. Молекулярно-атомарная дискретность среды, как правило, в физике волн роли не играет. В классической физике и сами волны рассматривается в рамках континуальной концепции. Их испускание и поглощение считаются процессами протяженными и непрерывными во времени. Распространение волны, сопровождающееся переносом энергии, также считается процессом непрерывным в некоторой области пространства и времени, в пределах которой происходит постоянное и непрерывное изменение колеблющейся величины.

Итак, в различных разделах классической физики преобладает либо корпускулярный, либо континуальный подход к описанию реальности и их совмещение представляется невозможным. Однако квантовая физика преодолела различие этих двух подходов и установила возможность и необходимость совмещения этих подходов к описанию материальных объектов и явлений.