Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин

Наиболее важную роль в математической статистике играет распределение Пирсона, иначе называемое - распределением. Этому распределению подчинена сумма квадратов k независимых случайных величин:

, (13)

каждая из которых, в свою очередь, распределена по стандартному нормальному закону. Плотность -распределения

(14)

где – гамма-функция:

.  

Графики плотности - распределения приведены на рис.:

Рис. Плотность - распределения для различного числа степеней свободы

 

С увеличением числа степеней свободы плотность (14) приближается к плотности нормального закона. Справедлива асимптотическая формула

,  

где – функция стандартного нормального распределения.

Распределением Стьюдента с k степенями свободы называется распределение случайной величины:

, (15)

где U – случайная величина, подчиненная стандартному нормальному закону, Y – случайная величина, подчиненная ‑ распределению с k степенями свободы.

Плотность распределения Стьюдента

. (16)

Графики функции (16) для различного числа степеней свободы изображены на рис.:

 

Рис. Плотность распределения Стьюдента

 

Распределением Фишера, или F-распределением с m и n степенями свободы называется распределение случайной величины

, (17)

где , – случайные величины, подчиненные ‑ распределениям со степенями свободы m и n, соответственно.

Плотность F-распределения:

, (18)

где

– бета-функция.    

Графики (18) изображены на рис.:

Рис. Плотность F-распределения







Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1653; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.007 сек.