Свойства функции распределения.
1) по аксиомам вероятности,
2) , если , т.е. функция распределения – неубывающая функция.В самом деле, , следовательно, .
3) В самом деле, событие - невозможное, и его вероятность нулевая. Событие - достоверное, и его вероятность равна 1.
4) . Так как события несовместны и событие есть сумма этих событий, то .
График функции распределения имеет, примерно, следующий вид
F(x)
1
x
Функцию распределения можно определить и для дискретной случайной величины. Ее график будет графиком ступенчатой функции со скачками в pi в точках xi , непрерывной слева в этих точках.
F(x)
1
p3
p2
p1
x
x1 x2 x3 xn
Для непрерывной случайной величины вводится плотность распределения вероятностей.
Плотностью распределения(вероятностей) называется производная функции распределения .
Ясно, что .
Часто функцию распределения называют интегральным законом распределения, а плотность распределения – дифференциальным законом распределения. Так как , то p(x)dx называется элементом вероятности.
Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1565;