Свойства и особенности нелинейной системы ФАПЧ

Функциональная схема ФАПЧ приведена на рис. 3.6, а на рис. 3.7 приведена ее структурная схема, сведенная к обобщенному виду. Работа линеаризованной системы ФАПЧ в режиме стабилизации частоты описана в п. 3.3.

Проанализируем работу ФАПЧ в режиме стабилизации частоты с учетом нелинейности дискриминационной характеристики. Будем считать, что начальная фаза опорного (эталонного) генератора φ₀ = 0, возмущение x(t) отсутствует, а нестабильностью частоты эталонного генератора и ГУН можно пренебречь.

Принципиальным отличием статической характеристики ФД является ее периодичность. Для непрерывных (аналоговых) систем ФАПЧ статическая характеристика представляет собой «синусоиду». В импульсных и цифровых системах характеристика ФД имеет другие формы.

ФД выполняет перемножение сигналов эталонного генератора ГУН.

За основу примем уравнение ФАПЧ (3.9):

. (8.11)

Пусть К_г(р) = 1 , К_р(р) = k_р ; – нормированная характеристика дискриминатора.

. (8.12)

Рассмотрим сначала работу системы ФАПЧ при отсутствии фильтра (К_ф(р) = 1). В этом случае уравнение (8.12) преобразуется к виду

, (8.13)

где – максимальная корректирующая расстройка, которая в данном случае имеет смысл полосы удержания ω_уд.

Если рассмотреть стационарный режим, то приходим к уравнению статики

. (8.14)

На рис. 8.7 показано графическое решение уравнения (8.14).

Считаем, что . Штриховая прямая пересекает график F_н(j) в двух точках на периоде.

Анализ полученных решений на устойчивость, приведенный в [2, 24], показывает, что точки пересечения с графиком F_н(j), которые находятся на участках с соответствуют устойчивому состоянию (точки 1 и 3), а точки, находящиеся на участках с отрицательной крутизной дискриминационной характеристики , – неустойчивому состоянию (точки 2 и 4).

Штрихпунктирная прямая на рис. 8.7 (точки 1 и 2, а также 3 и 4 сливаются) соответствует пределам рабочего участка (j = ±0,5p + pn), который определяет полосу захвата ФАПЧ.

Точка 1 находится на участке
(j < ±0,5p), который приближенно считается линейным в линеаризованной системе ФАПЧ (п. 3.3).

На рис. 8.8 приведена регулировочная характеристика (зависимость остаточной расстройки от начальной) для ФАПЧ при отсутствии фильтра.

В отличие от ЧАП, регулировочная характеристика ФАПЧ имеет область (полоса удержания 2ω_уд), в которой установившаяся ошибка равна нулю. Таким образом, система ФАПЧ является астатической по частоте, а по фазе имеет некоторый постоянный фазовый сдвиг.

. ( ) (8.15)

При отсутствии фильтра полосы захвата и удержания совпадают.

Если расстройка Δω находится в полосе удержания, то ФАПЧ находится в режиме синхронизма, в котором частота ГУН устанавливается равной частоте эталонного генератора (ω_г = ω_э ) с точностью до фазы.

Если увеличивать начальную расстройку Δω так, чтобы она вышла из полосы удержания, то ФАПЧ перейдет в режим биений.

В режиме биений напряжение на выходе дискриминатора не постоянно, а периодически изменяется; фаза сигнала неограниченно нарастает, частота ГУН периодически колеблется вокруг частоты сигнала.

Положительные и отрицательные полуволны периода имеют разную длительность, поэтому кроме переменной составляющей на выходе ФД появляется и постоянная составляющая.

Для возвращения ФАПЧ в рабочий режим необходимо уменьшить расстройку Δω так, чтобы она вернулась в полосу удержания. По мере уменьшения Δω будет увеличиваться доля постоянной составляющей на выходе ФД и уменьшаться частота биений.

При вхождении ФАПЧ в синхронизм ФД будет иметь только постоянную составляющую, величина и полярность которой будут зависеть от величины и знака начальной расстройки.

Проанализируем теперь работу ФАПЧ с ФНЧ первого порядка (например, интегрирующая RC-цепь из прил. 2).

, (8.16)

где .

Получилось уравнение второго порядка, которое удобно свести к стандартному виду:

, (8.17)

где , .

Уравнение ФАПЧ (8.12) в данном случае запишется в виде.

. (8.18)

После преобразований получим:

,

. (8.19)

На рис. 8.9 приведена типичная регулировочная характеристика для данного случая.

При малой постоянной времени фильтра Т_ф (это эквивалентно его широкой полосе пропускания) полоса захвата ω_зх имеет почти тот же размер, что и полоса удержания ω_уд.

С увеличением постоянной времени Т_ф улучшаются фильтрирующие свойства системы по отношению к сигналу, но в то же время уменьшается полоса захвата системы.

Уменьшение полосы захвата можно объяснить так. При су­щест­венной начальной рас­строй­ке на выходе ФД существуют колебания с частотой начальной расстройки, которые ослабляются ФНЧ. В результате максимально возможное напряжение на входе ГУН получается меньше, чем в рассмотренном выше случае, в котором ФНЧ отсутствовал [24].

При значительных постоянных времени ФНЧ ( ) отношение полос захвата и удержания оценивается формулой [24].

, . (8.20)

Кроме того, при выборе Т_ф следует учитывать характер (z) и время регулирования переходного процесса РАС.

Для уменьшения данного противоречия необходимо скорректировать характеристики фильтра. Наиболее простое решение – применение пропорционально-интегрирующего фильтра (ПИФ).

На рис. 8.10 представлены возможные схемы ПИФ.

ПФ ПИФ определяется формулой

,

где Т_ф = (R₁ + R₂) C₁ , a = R₁ /(R₁ + R₂)для схемы рис. 8.10а; Т_ф = R₁ (C₁ + C ₂), a = C₁ (C₁ + C ₂) для схемы рис. 8.10б.

На рис. 8.11 представлена регулировочная характеристика для системы ФАПЧ с ПИФ.

Штриховыми стрелочками на рис. 8.11 для сравнения показана полоса захвата при использовании интегрирующего RC-фильтра, рас­смот­ренного выше.

Введение ПИФ обеспечивает увеличение запаса РАС по фазе.

Рассмотрим работу нелинейной ФАПЧ при различных величинах начальной расстройки Δω.

Пусть при включении начальная расстройка Δω находится в полосе захвата, в этом случае ФАПЧ находится в синхронном режиме, в котором частота ГУН устанавливается равной частоте эталонного генератора с точностью до фазы.

Если увеличивать начальную расстройку Δω так, чтобы она вышла из полосы удержания, то ФАПЧ прекратит нормальную работу и перейдет в режим биений [24].

Для возвращения ФАПЧ в рабочий режим необходимо уменьшить расстройку Δω так, чтобы она вернулась в полосу захвата. По мере уменьшения Δω будет увеличиваться доля постоянной составляющей на выходе ФД и уменьшаться частота биений.

Если при включении ФАПЧ в синхронизм ФД расстройка Δω будет находиться вне полосы захвата, но в полосе удержания (ω_зх < Δω < ω_уд ), то достоверно поведение ФАПЧ предсказать нельзя: она может перейти как в синхронный, так и в асинхронный режимы.

Так как системы ЧАП и ФАПЧ имеют свои достоинства и недостатки, представляет интерес применение комбинированных РАС, в которых за счет объединения работы ФАПЧ и ЧАП удается получить существенное улучшение качества работы [24].