Нелинейная система ФАПЧ с RC-фильтром и без фильтра
Функциональная схема ФАПЧ приведена на рис. 3.6, а на рис. 3.7 приведена ее структурная схема, сведенная к обобщенному виду. Работа линеаризованной системы ФАПЧ в режиме стабилизации частоты описана в п. 3.3.
Проанализируем работу ФАПЧ в режиме стабилизации частоты с учетом нелинейности дискриминационной характеристики. Будем считать, что начальная фаза опорного (эталонного) генератора φ0 = 0, возмущение x(t) отсутствует, а нестабильностью частоты эталонного генератора и ГУН можно пренебречь.
Принципиальным отличием статической характеристики ФД является ее периодичность. Для непрерывных (аналоговых) систем ФАПЧ статическая характеристика представляет собой «синусоиду». В импульсных и цифровых системах характеристика ФД имеет другие формы.
ФД выполняет перемножение сигналов эталонного генератора ГУН.
За основу примем уравнение ФАПЧ (3.9):
. (8.11)
Пусть Кг(р) = 1 , Кр(р) = kр ; – нормированная характеристика дискриминатора.
. (8.12)
Рассмотрим сначала работу системы ФАПЧ при отсутствии фильтра (Кф(р) = 1). В этом случае уравнение (8.12) преобразуется к виду
, (8.13)
где – максимальная корректирующая расстройка, которая в данном случае имеет смысл полосы удержания ωуд.
Если рассмотреть стационарный режим, то приходим к уравнению статики
. (8.14)
На рис. 8.7 показано графическое решение уравнения (8.14).
Считаем, что . Штриховая прямая пересекает график Fн(j) в двух точках на периоде.
Анализ полученных решений на устойчивость, приведенный в [2, 24], показывает, что точки пересечения с графиком Fн(j), которые находятся на участках с соответствуют устойчивому состоянию (точки 1 и 3), а точки, находящиеся на участках с отрицательной крутизной дискриминационной характеристики , – неустойчивому состоянию (точки 2 и 4).
Штрихпунктирная прямая на рис. 8.7 (точки 1 и 2, а также 3 и 4 сливаются) соответствует пределам рабочего участка (j = ±0,5p + pn), который определяет полосу захвата ФАПЧ.
Точка 1 находится на участке
(j < ±0,5p), который приближенно считается линейным в линеаризованной системе ФАПЧ (п. 3.3).
На рис. 8.8 приведена регулировочная характеристика (зависимость остаточной расстройки от начальной) для ФАПЧ при отсутствии фильтра.
В отличие от ЧАП, регулировочная характеристика ФАПЧ имеет область (полоса удержания 2ωуд), в которой установившаяся ошибка равна нулю. Таким образом, система ФАПЧ является астатической по частоте, а по фазе имеет некоторый постоянный фазовый сдвиг.
. ( ) (8.15)
При отсутствии фильтра полосы захвата и удержания совпадают.
Если расстройка Δω находится в полосе удержания, то ФАПЧ находится в режиме синхронизма, в котором частота ГУН устанавливается равной частоте эталонного генератора (ωг = ωэ ) с точностью до фазы.
Если увеличивать начальную расстройку Δω так, чтобы она вышла из полосы удержания, то ФАПЧ перейдет в режим биений.
В режиме биений напряжение на выходе дискриминатора не постоянно, а периодически изменяется; фаза сигнала неограниченно нарастает, частота ГУН периодически колеблется вокруг частоты сигнала.
Положительные и отрицательные полуволны периода имеют разную длительность, поэтому кроме переменной составляющей на выходе ФД появляется и постоянная составляющая.
Для возвращения ФАПЧ в рабочий режим необходимо уменьшить расстройку Δω так, чтобы она вернулась в полосу удержания. По мере уменьшения Δω будет увеличиваться доля постоянной составляющей на выходе ФД и уменьшаться частота биений.
При вхождении ФАПЧ в синхронизм ФД будет иметь только постоянную составляющую, величина и полярность которой будут зависеть от величины и знака начальной расстройки.
Проанализируем теперь работу ФАПЧ с ФНЧ первого порядка (например, интегрирующая RC-цепь из прил. 2).
, (8.16)
где .
Получилось уравнение второго порядка, которое удобно свести к стандартному виду:
, (8.17)
где , .
Уравнение ФАПЧ (8.12) в данном случае запишется в виде.
. (8.18)
После преобразований получим:
,
. (8.19)
На рис. 8.9 приведена типичная регулировочная характеристика для данного случая.
При малой постоянной времени фильтра Тф (это эквивалентно его широкой полосе пропускания) полоса захвата ωзх имеет почти тот же размер, что и полоса удержания ωуд.
С увеличением постоянной времени Тф улучшаются фильтрирующие свойства системы по отношению к сигналу, но в то же время уменьшается полоса захвата системы.
37.Нелинейная система ФАПЧ с пропорционально- интегрирующим фильтром.
При значительных постоянных времени ФНЧ ( ) отношение полос захвата и удержания оценивается формулой [24].
, . (8.20)
Кроме того, при выборе Тф следует учитывать характер (z) и время регулирования переходного процесса РАС.
Для уменьшения данного противоречия необходимо скорректировать характеристики фильтра. Наиболее простое решение – применение пропорционально-интегрирующего фильтра (ПИФ).
На рис. 8.10 представлены возможные схемы ПИФ.
ПФ ПИФ определяется формулой
,
где Тф = (R1 + R2) C1 , a = R1 /(R1 + R2)для схемы рис. 8.10а; Тф = R1 (C1 + C 2), a = C1 (C1 + C 2) для схемы рис. 8.10б.
На рис. 8.11 представлена регулировочная характеристика для системы ФАПЧ с ПИФ.
Штриховыми стрелочками на рис. 8.11 для сравнения показана полоса захвата при использовании интегрирующего RC-фильтра, рассмотренного выше.
Введение ПИФ обеспечивает увеличение запаса РАС по фазе.
Рассмотрим работу нелинейной ФАПЧ при различных величинах начальной расстройки Δω.
Пусть при включении начальная расстройка Δω находится в полосе захвата, в этом случае ФАПЧ находится в синхронном режиме, в котором частота ГУН устанавливается равной частоте эталонного генератора с точностью до фазы.
Если увеличивать начальную расстройку Δω так, чтобы она вышла из полосы удержания, то ФАПЧ прекратит нормальную работу и перейдет в режим биений [24].
Для возвращения ФАПЧ в рабочий режим необходимо уменьшить расстройку Δω так, чтобы она вернулась в полосу захвата. По мере уменьшения Δω будет увеличиваться доля постоянной составляющей на выходе ФД и уменьшаться частота биений.
Если при включении ФАПЧ в синхронизм ФД расстройка Δω будет находиться вне полосы захвата, но в полосе удержания (ωзх < Δω < ωуд ), то достоверно поведение ФАПЧ предсказать нельзя: она может перейти как в синхронный, так и в асинхронный режимы.
Так как системы ЧАП и ФАПЧ имеют свои достоинства и недостатки, представляет интерес применение комбинированных РАС, в которых за счет объединения работы ФАПЧ и ЧАП удается получить существенное улучшение качества работы [24].
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 617;