Синтез передаточной функции разомкнутой системы радиоавтоматики

Синтез систем РА имеет своей целью выбор ее структуры и параметров так, чтобы удовлетворялись определенные (заданные) требования к качеству регулирования. При этом известен объект регулирования, т.е. имеются его характеристики (математическое описание), а иногда уже выбраны основные функциональные элементы регулятора.

Синтез объекта регулирования есть лишь один из этапов ее проектирования. Синтезу предшествует, по крайне мере, следующее:

1. Исследование объекта регулирования для определения его динамических свойств и условий, в которых его используют. Динамические свойства определяют теоретически или на основе экспериментальных исследований и фиксируют в виде дифференциального уравнения (системы уравнений) или передаточной функции.

2. Составление требований к качеству регулирования. Требования определяются назначением объекта, а также опытом проектирования и эксплуатации системы подобного класса.

3. Выбор основных элементов регулятора (датчика регулируемой величины, элемента сравнения, усилителя и исполнительного элемента) и определение их динамических свойств.

При синтезе систем РА полагают, что по известным характеристикам управляющих и возмущающих воздействий определены допустимые значения ошибок по положению, скорости, ускорению, ширине полосы пропускания, найденной из условия обеспечения требуемого значения средней квадратической ошибки, а также допустимая колебательность системы. Требования к указанным ошибкам формулируются в виде следующих неравенств:

; ; , (7.3)

где ; ; – ошибки проектируемой системы по положению, скорости и ускорению.

На первом этапе задача синтеза систем РА состоит в нахождении желаемой передаточной функции разомкнутой системы, которая позволяет удовлетворить заданные требования к проектируемой системе РА. Очевидно, что желаемую передаточную функцию разомкнутой системы следует формировать в более простом виде. Желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

; (7.4)

. (7.5)

При синтезе систем с астатизмом первого порядка передаточная функция определяется по выражению

; (7.6)

. (7.7)

При проектировании систем с астатизмом второго порядка желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

, (7.8)

где П – знак произведения.

Задача синтеза систем РА сводится к определению по заданным показателям качества параметров желаемой передаточной функции К, Т₁, Т₂ и T₃. Звенья с постоянными времени T_i в такой функции учитывают влияние на проектируемую систему РА устройств с малыми постоянными времени (например, приемника РЛС в системе автоматического сопровождения цели и т.п.).

Прежде, чем рассматривать методику нахождения параметров желаемой передаточной функции, проанализируем типичные логарифмические АЧХ, соответствующие передаточным функциям (7.6) и (7.7) (рис. 7.1). На этих характеристиках различают три диапазона частот. Вид характеристики в диапазоне низких частот (ДНЧ) характеризует точность работы системы относительно управляющего воздействия. В диапазоне средних частот (ДСЧ) находится частота среза. В этом диапазоне частот вид характеристики определяет запас устойчивости по фазе, полосу пропускания, показатели качества переходного процесса. Вид характеристики в диапазоне высоких частот (ДВЧ) влияет на запасы устойчивости в системеРА.

Рис. 7.1 - ЛЧХ разомкнутых систем РА

Найдем параметры желаемой передаточной функции системы с астатизмом первого порядка (7.6). По заданному значению колебательности системы и формуле (6.7) вычисляют запас устойчивости по фазе:

. (7.9)

Требуемое значение полосы пропускания и выражение (6.6) позволяют рассчитать частоту среза проектируемой системы:

. (7.10)

По допустимым значениям ошибок по скорости и ускорению находят коэффициенты ошибок:

, , , (7.11)

где , – максимальные значения первой и второй производных от управляющего воздействия.

Коэффициент ошибки по скорости определяет коэффициент усиления в системе РА:

. (7.12)

Для нахождения постоянных времени Т₁ и Т₂, установим связь частот сопряжения w₁ = l/T₁ и w₂ = l/T₂ с коэффициентом усиления и частотой среза. Из рис. 7.1 следует, что

, . (7.13)

Наклон характеристики между частотами w₁ и w₂ равен – 40 дБ/дек, поэтому

. (7.14)

Согласно (7.13) и (7.14),

. (7.15)

Постоянные времени Т₁ и Т₂ можно получить и из выражения для коэффициента ошибки по ускорению:

. (7.16)

Упрощения в (7.16) не приводят к невыполнению требований по точности работы проектируемой системы РА. Из выражений (7.15) и (7.16) находим, что

, . (7.17)

Постоянную времени T₃ функции (7.6) определим из условия обеспечения в проектируемой системе запаса устойчивости (7.9):

. (7.18)

При высоких требованиях к точности работы системы не всегда можно удовлетворить заданные условия, используя функцию (7.6), поэтому приходится применять более сложную передаточную функцию (7.7). Коэффициент усиления в этом случае вычисляют по формуле (7.12), а постоянные времени T₁ и T₂ в соответствии с выражениями

; , (7.19)

тогда постоянную времени Т₃ рассчитывают по формуле

.(7.20)

Аналогично определяются параметры желаемых передаточных функций статических систем РА (7.4) и (7.5) и систем с астатизмом 2-го порядка (7.8).