Интерполяционный полином Ньютона для неравно отстоящих значений аргумента

 

Пусть f(x) ¾ некоторая функция, а x0,x1,…xn ¾ узлы интерполяции, а x ¾ произвольная, но фиксированная точка значения аргумента. Тогда имеем:

 

 

=

 

Откуда:

 

 

Аналогично:

 

 

Откуда

 

 

продолжая этот процесс далее, получим:

 

 
 


 

 

 

Эта форма записи носит название интерполяционной многочлена Ньютона для неравных промежутков или

 

¾полином n-степени, ¾остаточный член.

       
 
 
   


 

Можно показать, что полином Ньютона и полином Лагранжа совпадают Nn(x)= Ln(x), т.е. равный их остаточный член.

Или

Полином Ньютона удобнее полинома Лагранжа тем, что при добавлении новых узлов интерполяции все проведенные вычисления в полиноме Ньютона сохраняются, а в полиноме Лагранжа нет.

Конечные разности.

В случаях когда узлы интерполяции берутся равноотстоящими

xk=x0+k*h k=0,1,2…n

n- шаг интерполирования, то часто вводят следующие обозначения

– конечные разности

 

 
 


0нисходящие

восходящие - конечная разность 2го порядка

центральные

- конечная разность 3го порядка

 

Связь конечных разностей и разделенных разностей.

Для равностоящих значений аргумента xk=x0+k*h имеем:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1123; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.01 сек.