ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА КОМПТОНА

При изучении света, его можно представить в виде трёх моделей:

· луч – линия распространения света (эту модель чаще всего используют в геометрической оптике),

· электромагнитная волна – процесс распространения в пространстве электрических и магнитных колебаний (на эту модель опирается волновая оптика),

· поток частиц – фотонов (используется в квантовой оптике и для объяснения многих эффектов, на которых основана квантовая теория строения вещества).

Очевидно, что характеристики всех моделей связаны друг с другом. Так, энергию и импульс фотона можно определить по формулам:

(1)

(2)

В формулах (1) и (2) объединены как характеристики частицы (масса m, импульс p, энергия ɛ), так и характеристики волны (частота ν, длина волны λ, волновое число ).

Волновые свойства света проявляются в таких явлениях как интерференция, дифракция, дисперсия и поляризация. Как частица свет ведет себя при тепловом излучении, фотоэффекте, эффекте Комптона.

Эффектом Комптона называется упругое взаимодействие света с веществом. Оно наблюдается при облучении вещества монохроматическим рентгеновским излучением. При этом длина волны рассеянного излучения оказывается больше, чем падающего.

Рентгеновским называется электромагнитное излучение с длиной волны от 10^–8 до 10^–12 м, т.е. это поток фотонов с энергией от 100 эВ до 10⁶ эВ.

Увеличение длины волны рассеянного излучения происходит из-за того, что рентгеновский фотон, попадая в вещество, испытывает абсолютно упругий удар со свободным электроном вещества, при этом он отдает ему часть своей энергии и импульса. В результате электрон начинает двигаться, фотон изменяет направление своего движения (рассеивается на угол J), энергия фотона уменьшается, а длина волны, наоборот, увеличивается (в силу их обратной зависимости).

Рассмотрим процесс столкновения падающего рентгеновского фотона с покоящимся электроном вещества. Энергия электрона до столкновения равна его энергии покоя mc², где m – масса покоя электрона. Импульс электрона равен 0.

После столкновения электрон будет обладать импульсом и энергией, равной . Энергия фотона станет равной w′ , а импульс ′.

Из закона сохранения импульса и энергии вытекают два равенства:

w + mc² = w′ + (3)

= + ′. (4)

Из (3) и (4) получается формула Комптона, которая показывает, как изменяется длина волны фотона в результате столкновения с электроном:

Dl = l′ – l = l_C (1 – cosJ), (5)

где l_C = называется комптоновская длина волны. Для электрона l_C = 2,43 10^–12 м.

Эффект Комптона можно пронаблюдать с помощью экспериментальной установки (рис. 1), включающей в себя:

- рентгеновскую трубку и диафрагму, для получения узкого пучка рентгеновских фотонов,

- кристалла, в котором происходит рассеивание фотонов (КР),

- рентгеновского спектрометра (РС), позволяющего определить длину волны рассеянного излучения.

В данной работе столкновение рентгеновских фотонов с веществом моделируется с помощью компьютера (рис. 2). Желтым цветом на экране
изображен рентгеновский фотон, а голубым – электрон. Значение угла рассеяния J и длины волны падающего фотона λ, можно изменять, передвигая соответствующий ползунок, с помощью мыши. После нажатия кнопки «Старт», на экране моделируется столкновение фотона с электроном, рисуется треугольник импульсов (он следует из закона сохранения импульса), под рисунками появляются значения длины волны рассеянного фотона и импульса, приобретенного электроном. Для наглядного сравнения длин волн падающего и рассеянного излучения, их можно увидеть на графике в правом нижнем углу экрана.

Из формулы Комптона (5) следует, что изменение длины волны фотона Dl зависит от угла рассеяния J и прямопропорционально величине (1 – cosJ). Чтобы подтвердить эту зависимость в работе необходимо изменять угол рассеяния J и определять Dl. Для подтверждения прямой пропорциональности Dl от (1 – cosJ) достаточно построить соответствующий график. По этому графику также можно определить и значение комптоновской длины волны электрона l_C. Так, из формулы (5) следует:

.

Поэтому, данную величину можно определить как тангенс угла наклона графика зависимости Dl от (1 – cosJ).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Дифракцией света называется явление отклонения световой волны от направления своего первоначального прямолинейного распространения, если на её пути встречается какое-либо непрозрачное тело, размеры которого соизмеримы с длиной волны.

Наблюдение дифракции основано на том, что отклонённые световые волны, интерферируя друг с другом, образуют своеобразное распределение энергии в виде закономерно чередующихся максимумов и минимумов.

Для получения дифракционной картины применяется дифракционная решётка, представляющая собой стеклянную пластинку, на поверхности которой на расстоянии 0,01 – 0,001 мм наносятся царапины, которые затем заливаются тушью. Такие царапины – штрихи представляют собой непрозрачные, закономерно расположенные препятствия (в), разделённые прозрачными промежутками (а). Если на решётку падает плоская волна, фронт которой параллелен плоскости решётки, то тогда по принципу Гюйгенса каждая точка волнового фронта в любой момент является источником вторичных волн.

Направления, в которых распространяется энергия этих волн, называются лучами. Плоской волне соответствует нормально расположенные к её поверхности параллельные лучи. Явление дифракции в параллельных лучах называется дифракцией Фраунгофера.

Если на дифракционную решётку падает поток параллельных лучей (рис. 1), то падая в области (а), он проходит через них, не изменяя своего первоначального направления. Лучи, попадающие в области (в), совсем не проходят через них, поглощаясь слоем туши. На границах же областей (в) и (а), согласно принципу Гюйгенса, образуется целый веер отклонённых в разных направлениях лучей (рис.1).

Если на пути, прошедших через решётку лучей, поставить собирающую линзу (L), то в различных точках её фокальной плоскости происходит интерференция взаимно параллельных лучей.

Усиление света происходит в точках Р₁, Р₁¢, Р₂, Р₂¢ (рис.1), в которых встречаются световые лучи с разностью хода D = ± kl и разностью фаз

Dy = 2kp (k = 1, 2, 3…).

Ослабление света имеет место при наложении световых лучей с разностью хода D = (2k + 1) и разностью фаз Dy = (2k + 1)p.

Интерференционная картина, образующаяся в фокальной плоскости линзы, носит название дифракционного спектра.

Угол между первоначальным направлением светового луча и его направлением после дифракции называется углом дифракционного отклонения (угол j на рис.1).

Рассмотрим случай одной щели. Для этого разобьём участок плоского волнового фронта, соответствующий одному прозрачному промежутку "а" (ширина щели) на зоны Френеля.

Зонами Френеля называются такие воображаемые участки на поверхности волнового фронта, от которых световые лучи идут до точки наблюдения Р с разностью хода изменяющейся на λ/2 с изменением номера зон.

От двух соседних зон вторичные волновые процессы приходят в точку Р в противофазе и при наложении ослабляют друг друга (рис.2).

Расстояния от каждой зоны Френеля до точки наблюдения Р при этом определятся следующим образом:

r₁ = r₀ +

r₂ = r₁ + = r₀ + 2

r₃ = r₂ + = r₀ + 3 и т.д.

………………………….

r_n = r_n-1 + = r₀ + n

Результирующая амплитуда в точке наблюдения Р определяется формулой:

где А₁ – амплитуда колебаний, приходящих в точку Р от первой зоны (область между r₁ и r₁¢) (рис.2);

А_n – амплитуда от последней зоны;

n – число зон, укладывающихся на длине а, равной ширине щели.

От двух соседних зон (например 1-ой и 2-ой) волновые процессы проходят в противоположных фазах, т.к. они проходят пути, отличающиеся друг от друга на , следовательно, при n = 2

А_рез = .

Подобное равенство будет иметь место при любом четном числе зон Френеля, например, при n = 2k, где k = 1, 2, 3, 4… Условие минимума в этом случае имеет вид:

А_рез = .

При нечётном числе зон Френеля (n = 2k + 1) амплитуды от 1-ой и n-ой зон будут в одной фазе и, следовательно, будут складываться друг с другом:

.

Это будет соответствовать условию максимума.

Число зон Френеля на ширине промежутка (а) зависит от угла дифракционного отклонения j световых лучей 1 и 2 (рис.1). Их геометрическая разность хода D_{1 – 2} определяется формулой:

D_{1 – 2} = а × sin j. (2)

Если на отрезке "а" укладывается n зон Френеля, то представляет собой протяжённость одной (например i-ой) зоны. Тогда между лучами 1¢ и 2¢, распространяющимися под углом j от начала и конца i-ой зоны существует разность хода (рис.3).

Из треугольника для i-ой зоны имеем: sin j = .

Подставляя это значение в формулу (2) для D_1-2 получим:

D_1-2 = .

То есть для лучей 1 и 2, отклонённых противоположными краями одной и той же щели в определённом направлении j, разность хода зависит от числа зон Френеля. Получим ли мы в этом направлении максимум или минимум зависит от того, будут ли n чётными или нечётными.

Таким образом, для дифракции от щели имеем следующие условия:

а) для максимума n должно равняться (2k + 1), где k = 1, 2, 3, …. В этом случае должна существовать разность хода между лучами 1 и 2:

D_1-2 = а × sin j = (2k + 1) ;

б) для минимума n должно быть равно 2k и разность хода будет:

D_1-2 = а × sin j = (2k ) = kl.

Рассмотрим теперь случай двух и более щелей (рис.4).

Предположим, что лучи 1 и 3 распространяются в направлении, при котором в каждой щели а₁ и а₂ укладывается нечётное число зон Френеля, а, следовательно, имеет место максимум интерференции для каждой из щелей в
отдельности.

Лучи взаимно усиливаются, если они придут в точку в одинаковой фазе, ослабляются, если их фазы в этой точке будут противоположными.

Разность фаз лучей зависит от их разности хода. Из прямоугольного треугольника АВС имеем D_1-3 = АС × sin j. Здесь АВ = D_1-3.

Для наблюдения максимума в точке А согласно общему условию интерференции, разность хода D_1-3 должна быть равна чётному числу полуволн или целому числу длин волн:

D_1-3 = 2k = kl,

Так как АС = а + b, то D_1-3 = (а + b) × sin j = kl. (3)

В случае дифракционной решётки a+b=d – называется периодом решетки.

Придавая "k" ряд последовательных целочисленных значений (k=0,1,2…) можно получить значение углов, в которых лежат дифракционные максимумы:

. (4)

Для данной решётки предельно число наблюдаемых дифракционных максимумов можно найти из условия, что . Тогда из (3) наибольший порядок максимума, который дает данная решетка, будет:

(5)

Прямая зависимость между углом дифракционного отклонения и длиной световой волны l позволяет использовать дифракционную решётку как спектральный прибор:

или (6)

Если на решётку падает белый свет, то лучи, не претерпевшие дифракции, распространяются до и после решётки, не изменяя своего направления. Собираясь в точке Р₀ (рис.5) они образуют спектр нулевого порядка, имеющий белую окраску.

Лучи, испытавшие дифракционное отклонение, изменяют направление своего распространения в прямой пропорциональности к длине волны. Чем больше длина волны, тем больше отклоняется луч. Поэтому, в-первых, во-вторых и т.д. дифракционных максимумах наблюдается дифракционная окраска. В связи с ней дифракционные максимумы и получили название дифракционных спектров. Края правого и левого спектров одного порядка обращены своими фиолетовыми краями в сторону нулевого спектра. Характерной особенностью дифракционного спектра является то, что в нём спектральные области, соответствующие основным цветам спектра имеют одинаковую протяжённость.