I. Теоретическое введение

Согласно закону Ома для однородного участка цепи (рис.1), сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

(1)

Величина сопротивления R зависит от формы проводника, а также от свойств материала, из которого он изготовлен. В частном случае для проводника, сечение которого постоянно по всей длине

(2)

где l-длина проводника;

S – площадь его поперечного сечения;

ρ – удельное сопротивление, зависящее от свойств проводника.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной электропроводимостью или удельной проводимостью.

(3)

На практике электрические цепи никогда не состоят из однородных проводов постоянного сечения, а представляют собой совокупность различных проводников, определенным образом соединенных между собой.

Рассмотрим два проводника, включенные в цепь последовательно (рис.2)

Сила тока I в обоих проводниках одинакова. Напряжения U₁ и U₂ на этих проводниках различны

U₁= IR₁ , U₂= IR₂ (4)

Поэтому (5)

При последовательном соединении напряжение на каждом из проводников пропорционально его сопротивлению. Полное напряжение U равно сумме этих напряжений

U= U₁ + U₂ (6)

Так как U= IR, (7)

то R=R₁+ R₂ (8)

В случае n проводников, соединенных последовательно, общее сопротивление определяется по формуле:

R=R₁+ R₂ + …+ R_n= (9)

В случае параллельного соединения проводников R₁ и R₂ (рис.3) ток разветвляется на два. При этом

I = I₁ + I₂ (10)

U₁ = U₂= U (11)

U= I₁ R₁ (12)

U= I₂ R₂ (13)

Следовательно (14)

При параллельном соединении силы токов в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям. Подставив формулы (12), (13) в (10), учитывая, что

(15)

получим

(16)

Если параллельно соединены n проводников, то общее сопротивление определяется по формуле:

(17)