Перевірка правильності розрахунків

Після визначення невідомих зусиль з канонічних рівнянь методу сил та побудови епюри моментів для заданої системи, слід зробити перевірку. Спочатку необхідно з'ясувати виконання умов статичної рівноваги вузлів рами, для цього необхідно вирізати кожний вузол і дію відкинутих частин замінити моментами. Величину моментів взяти з епюри . При цьому стрілки, що вказують дію згинаючого моменту, направлені у бік стислих волокон (рис. 2.18 а,б).

а

б

Рисунок 2.18

Алгебраїчна сума моментів повинна дорівнювати нулю:

Перевірка правильності побудованих епюр згинальних моментів (перевірка виконання умови еквівалентності) також проводиться шляхом визначення переміщення в місцях прикладення зайвих невідомих зусиль(деформаційна перевірка). Для цього необхідно перемножити епюру згинальних моментів і епюри згинальних моментів від одиничних навантажень: .

Якщо ці переміщення з заданою точністю (3¸5%) будуть дорівнювати нулю, то епюра побудована вірно.

Приклади розкриття статичної невизначуваності

Приклад 2.2.1

Дано: .

Визначити: Для шарнірно обпертої балки, навантаженої силою F, побудувати епюри згинального моменту і поперечної сили.

− знаходимо ступінь статичної невизначуваності балки (рис. 2.19 а): .

− обираємо основну систему (рис. 2.19 б). Для цього встановимо додатковий шарнір в тіло балки над проміжною (середньою) опорою. При цьому згинальний момент в даному перерізі перетворюється на нуль. Тоді балку можна уявити складеною з двох незалежних балок (рис. 2.19 в).

− будуємо еквівалентну систему шляхом прикладання зовнішньої сили і невідомого згинального моменту в перерізі з одиночним шарніром (рис. 2.19 в).

− до основної системи прикладаємо одиничний момент (рис. 2.19 г) і будуємо епюру (рис. 2.19 д).

− до основної системи прикладаємо зовнішнє навантаження (силу ) (рис. 2.19 е) і будуємо «вантажну» епюру (рис. 2.19 ж).

− записуємо канонічне рівняння метода сил: . Тут – взаємний кут повороту в місці встановлення додаткового шарніра від прикладання одиничного згинального моменту в напрямку його дії, а – взаємний кут повороту в місці встановлення одиничного шарніра від прикладання зовнішнього навантаження (сили ).

− визначаємо коефіцієнти канонічного рівняння метода сил:

,

.

− розв’язуємо канонічне рівняння і визначаємо :

та будуємо епюру від знайденого моменту (рис. 2.19 з).

Рисунок 2.19

− шляхом складання по ділянках балки епюри і епюри будуємо епюру (рис. 2.19 и).

− проводимо деформаційну перевірку шляхом визначення взаємного кута повороту в місці одиночного шарніра. Якщо цей взаємний кут повороту з заданою точністю (3¸5%) буде дорівнювати нулю, то розрахунки по розкриттю статичної невизначуваності та побудови епюри вірні. Для цього необхідно перемножити епюру згинальних моментів для статично невизначуваної системи і епюру згинальних моментів :

Епюра поперечних сил (рис. 2.19 к) будується з урахуванням опорних реакцій, які визначаються для еквівалентної системи (рис. 2.19 в) після знаходження моменту .

	Для ділянки балки 0-1:
	Для ділянки балки 1-2:

При цьому, для ділянок балки 0-1 та 1-2 опорні реакції знаходяться окремо, а сумарна реакція у першому шарнірі визначається за алгебраїчною сумою лівої і правої частки цієї реакції:

Приклад 2.2.2

Рисунок 2.20

Дано: . Визначити: Для прямокутної рами (рис. 2.20), навантаженої моментом М, побудувати епюри згинального моменту, поздовжніх та поперечних сил. − Визначаємо ступінь статичної невизначуваності рами (рис. 2.20): . − Обираємо основну статично визначу-

вану систему (рис. 2.21 а). Для цього встановимо рухомий шарнір замість нерухомого в точці В. − Будуємо еквівалентну систему шляхом прикладання зовнішнього моменту М і невідомої сили у точці В у напрямку відкинутого зв’язку (рис. 2.21 б). − Будуємо епюру , для цього до основної системи прикладаємо одиничну силу (рис. 2.21 в, г) . − Будуємо епюру , для цього до основної системи прикладаємо зовнішнє навантаження (момент М) (рис. 2.21 д, е). − Записуємо канонічне рівняння метода сил:

Рисунок 2.21

,

тут – лінійне переміщення у точці В у напрямку сили від одиничної сили , а – лінійне переміщення у точці В у напрямку сили від прикладання зовнішнього навантаження (моменту М).

− Визначаємо коефіцієнти канонічного рівняння метода сил:

.

− Розв’язуємо канонічне рівняння і визначаємо :

аб

Рисунок 2.22

− Будуємо епюру від знайденої сили (рис. 2.22 а).

− Шляхом складання по ділянках балки епюри (рис. 2.21 е) і епюри (рис. 2.22 а) будуємо епюру (рис. 2.22 б).

− Виконуємо деформаційну перевірку шляхом визначення лінійного переміщення в напрямку , яке з заданою точністю ( ) повинно дорівнювати нулю. Для цього необхідно перемножити епюру згинальних моментів (рис. 2.22 б) і епюру згинальних моментів (рис. 2.21 г) г) :

Епюри поздовжніх – та поперечних – сил (рис. 2.24 а, б) будуються з урахуванням опорних реакцій в шарнірах А і В , які визначаються для еквівалентної системи (рис. 2.23) після знаходження сили .

Рисунок 2.23

Рисунок 2.24