Уравнение обратной связи для степенной функции. ООС.
Рассмотрим степенную функцию, при отрицательной обратной связи. Нахождение решения для степенной функции аналитическим способом довольно сложно. Степенная функция:
y = xn ;
Обозначим степенную функцию как y =Fs(x) .
Рассмотрим степенную функцию, при отрицательной обратной связи (согласно рисунку 1.27.).
η=dy/y - коэффициент обратной связи ( блок 1)
где dy - количество выходного сигнала, подаваемого на входной сумматор.
p=- η ∙ y - функция обратной передачи ( блок 1)
y= Fs ( s ) - функция прямой передачи ( блок 3)
p=- η ∙ y - отрицательная обратная связь.
s=x+p - функция сумматора (блок 2)
s= x- η ∙ y ;
отсюда
y = Fs ( x - η ∙ y ) ; (5.3.1.,01)
В результате получается уравнение (5.3.1.,01), решаемое с помощью подпрограммы MidI_S01 с применением ЭВМ. Подпрограммы, подобные MidI_S01 могут решать задачи для расчёта ООС.
001 procedure MidI_S01(x,n1,r1:real;var y:real);
002 var
003 Imax, Imin, x0, E: real;
004 begin
005 E:=0.00001;
006 Imax:= power(x,n1);
007 Imin:=0;
008 repeat
009 begin
010 y:=(Imax+Imin)/2;
011 x0:=power( y ,1/n1 ) + r1*y;
012 if x0 > x then Imax:=y else Imin:=y;
013 end until (x0+E > x) and (x0-E < x);
014 end;
В подпрограмме:
В строке 6 функция y = xn обозначена как power(x,n1).
n1 – показатель степени;
r1 – коэффициент обратной связи;
Строка 6 – это максимальное значение, от которого начинается поиск решения – это вход в цикл подпрограммы.
Строка 11 – это выражение, рассчитывающее x.
Подпрограмма MidI_S01 разработана для одной входной переменной (в данном случае - x). Функция, для которой ведётся поиск решения, должна быть монотонной, возрастающей.
Приведём несколько примеров ООС для нескольких степенных функций. Решение для ООС степенных функций найдено при помощи подпрограммы MidI_S01. Эта подпрограмма может вычислять результат обратной связи для функций – чёрных ящиков.
На рисунке 5.9. построим степенную функцию y = x5 , а также поверх неё функцию y =( x – 0,001 ∙ у )5 .
На рисунке 5.10. построим степенную функцию y = x0.5 , а также функцию y =( x – 0,99 ∙ у )0.5 .
Линейная функция y = x1 является частным случаем степенной функции.
На рисунке 5.11. построим степенную функцию y = x1 , а также функцию y =( x – 0,99 ∙ у )1 .
Рис. 5.9. На графике построены: степенная функция y = x5 , а также функция y =( x – 0,001∙у )5 .
Рис. 5.10. На графике построены: степенная функция y = x0.5 , а также функция y =( x – 0,99∙ у )0.5 .
Рис. 5.11. На графике построена степенная функция y = x1 , а также функция y =( x – 0,99∙ у )1 .
Дата добавления: 2020-10-14; просмотров: 349;