Многошаговые методы.
(используют информацию о нескольких предыдущих точках)
Д ) Алгоритм Адамса.
Пусть дано дифференциальное уравнение: у′ = f(x, y) (1)
с начальными условиями: у(х0) = у0 (1*)
Требуется найти решение уравнения (1) на отрезке [a,b].
Разобьём отрезок [a,b] на n равных частей точками хi = х0 + ih (i =0, 1, …, n).
1ый этап: стартовая процедура. Используют какой-либо одношаговый метод того же порядка точности до тех пор, пока не будет получено достаточно значений для работы многошагового метода.
Следовательно, определены: у1, у2, …, уk-1 в точках: х0 + h, …, x0 + h(k-1).
2ойэтап: рекурсивной процедуры. Определение: уk, yk+1,…, yn основано на интегрировании интерполяционного многочлена Ньютона.
Рабочие формулы явных методов Адамса (2-го, 3-го, 4-го порядков).
(2)
(3)
(4)
Формулы (2)-(4) называются экстраполяционными и на практике используются в качестве прогноза.
Для улучшения точности или коррекции результата применяют неявные методы (используют ещё ненайденные значения: уk+1, yk+2,…).
(5)
(6)
(7)
Формулы (5)-(7) называются интерполяционными.
Для грубой оценки точности (двойной просчёт):
Дата добавления: 2020-10-14; просмотров: 331;