Многошаговые методы.


(используют информацию о нескольких предыдущих точках)

Д ) Алгоритм Адамса.

 

Пусть дано дифференциальное уравнение: у′ = f(x, y) (1)

с начальными условиями: у(х0) = у0 (1*)

Требуется найти решение уравнения (1) на отрезке [a,b].

Разобьём отрезок [a,b] на n равных частей точками хi = х0 + ih (i =0, 1, …, n).

1ый этап: стартовая процедура. Используют какой-либо одношаговый метод того же порядка точности до тех пор, пока не будет получено достаточно значений для работы многошагового метода.

Следовательно, определены: у1, у2, …, уk-1 в точках: х0 + h, …, x0 + h(k-1).

2ойэтап: рекурсивной процедуры. Определение: уk, yk+1,…, yn основано на интегрировании интерполяционного многочлена Ньютона.

Рабочие формулы явных методов Адамса (2-го, 3-го, 4-го порядков).

(2)

(3)

(4)

Формулы (2)-(4) называются экстраполяционными и на практике используются в качестве прогноза.

 

Для улучшения точности или коррекции результата применяют неявные методы (используют ещё ненайденные значения: уk+1, yk+2,…).

(5)

(6)

(7)

Формулы (5)-(7) называются интерполяционными.

Для грубой оценки точности (двойной просчёт):

 



Дата добавления: 2020-10-14; просмотров: 331;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.006 сек.