РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Явление совпадения по фазе напряжения и тока в R, L, C -цепи называется электрическим резонансом.
В цепях переменного тока с последовательным соединением R, L, C - элементов при равенстве возникает резонанс напряжений.
При
т.е. резонанс напряжений наступает при равенстве реактивных сопротивлений.
Условием резонанса напряжений является равенство
(6-43)
или
(6-44)
Поэтому в цепи переменного тока резонанс напряжений может наступить:
1) если при постоянных L и C частота сигнала, подаваемого в цепь, изменяясь, становится равной ν = = ; ( )
2) если при постоянной частоте входного сигнала и постоянной индуктивности емкость конденсатора меняется и становится равной: С = ;
3) если при постоянной частоте входного сигнала и постоянной емкости меняется индуктивность и становится равной: L = ;
4) если при постоянной частоте входного сигнала изменение обеих величин L и C приводит к равенству: .
Таким образом, чтобы в цепи наступил резонанс напряжений, необходимо обеспечить определенное соотношение между величинами ν, L, C, т.е. резонанса в цепи можно добиться путем регулирования (подбора) параметров индуктивного и емкостного элементов, а также с помощью изменения частоты питающего тока. При резонансе частота тока (напряжения) равна частоте собственных колебаний цепи (контура).
Рис. 77 Графики и векторная диаграмма для резонанса напряжений.
При резонансе напряжений выражение
U = = (6-45)
так как .
Полное сопротивление цепи
Z = = R, (6-46)
так как = .
Полная мощность цепи
S = = P, (6-47)
так как .
Фазовый сдвиг между током и напряжением
(6-48)
так как = следовательно .
Коэффициент мощности
= 1, (6-49)
так как Z =R
Таким образом, электрическая цепь переменного тока в режиме резонанса представляет собой чисто активную нагрузку.
Зависимость параметров цепи от частоты. Практический интерес представляют соотношения между параметрами цепи и их зависимость от частоты тока. На рис.78 а показаны
а б
Рис.78
кривые R = R(v). Т.к. активное сопротивление практически от частоты не зависит то график R = R(v) представляет прямую параллельную оси абсцисс. Индуктивное сопротивление прямо пропорционально, а емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока.
До резонанса , при резонансе , после резонанса . При резонансе полное реактивное сопротивление
=
Полное сопротивление цепи Z, также зависит от частоты. До и после резонанса оно растет за счет увеличения или . При резонансе Z = R.
По закону Ома ток в последовательной R, L, C – цепи
. (6-50)
При резонансе (XL =XC) и ток равен максимальному значению, в то время как до (XL < XC) и после (XL > XC) резонанса он уменьшается. При v=0, XC = ∞, I = 0. Аналогично при v =∞, XL =∞, I = 0. На рис. б показаны графики I (v).
Кривая зависимости тока от частоты называется резонансной кривой. По характеру изменения тока в R, L, C – цепи легко установить состояние резонанса в ней – максимальное значение тока в цепи указывает на момент резонанса.
Рис. 79 Рис.80
Напряжение на резистивном элементе изменяется пропорционально току: При резонансе, когда ток максимален, напряжение Ua также максимально и равно напряжению источника питания Uист (рис. ). При ω = 0; ∞ ток I = 0; Ua = 0. На рис.79а изображена зависимость
Напряжение на индуктивном элементе пропорционально току I и частоте . .
При увеличении частоты напряжение на индуктивном элементе растет и при частоте, близкой к резонансной, достигает максимального значения; по мере дальнейшего увеличения частоты ток, а следовательно, и индуктивное напряжение уменьшаются. При поэтому индуктивное напряжение равно напряжению источника питания. Кривая изображена на рис. 79а .
Напряжение на емкостном элементе следовательно, оно пропорционально току I и обратно пропорционально частоте . При Поэтому емкостное напряжение компенсирует приложенное напряжение к цепи, т.е. При увеличении частоты напряжение растет и при частоте, близкой к резонансной, достигает максимального значения; по мере дальнейшего увеличения частоты ток и емкостное напряжение уменьшаются. При Кривая изображена на рис. .
Сдвиг фаз определяется из выражения
При т.е. , что соответствует .
При что соответствует
При т.е. График зависимости изображен на рис. 80 .
Дата добавления: 2020-10-14; просмотров: 380;