ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R, L, C – ЭЛЕМЕНТОВ
В цепь переменного тока параллельно включены реальная катушка индуктивности и конденсатор с потерями (рис. 81 ). Эту цепь можно представить как цепь с двумя ветвями, в одной из которых включены элементы R1 и L1 , а в другой элементы R2 и C2 (рис. 81а). Ветви электрической цепи находятся под одинаковым напряжением
(6-51)
а б в
Рис. 81 Параллельное соединение R, L, C – элементов: а –схема, б.в – векторные диаграммы токов.
Первая ветвь содержит активное сопротивление и индуктивность, следовательно, ток отстает от напряжения на угол , т.е
. (6-52)
Причем,
,
Характер второй ветви активно – емкостной, следовательно, ток опережает напряжение на угол и
. (6-53)
Причем,
,
Полный или результирующий ток
(6-54)
При сложении получается синусоидальная величина с той же частотой и начальной фазой φ. Для нахождения и воспользуемся правилом векторного сложения .
Построение векторной диаграммы начинаем с ориентации на плоскости вектора U (рис. 81б,в). Под углом φ1 к напряжению откладывается вектор амплитудного ( с учетом знака), либо действующего значения тока I1 в первой ветви, а под углом φ2 вектор тока I2 во второй ветви ( с учетом знака). Суммируем вектора ( правило параллелограмма) и получаем вектор результирующего тока .Модуль этого вектора определяем по теореме косинусов
+ (6-55)
Можно поступить иначе и от косого треугольника токов перейти к прямоугольному треугольнику.
Спроектируем вектора токов на вектор напряжения, получим активную составляющую тока:
(6-56)
Cоставляющие, направленные по линии, перпендикулярной линии напряжения, называют реактивными:
= (6-57)
Составляющие результирующего тока могут быть определены как
Т.е. равны сумме составляющих отдельных ветвей. При этом необходимо учитывать их знак. Для ветви с индуктивным элементом реактивную составляющую тока берут со знаком плюс, для ветви с емкостным элементом – со знаком минус.
Из треугольника токов находим
. (6-58)
Электрическая проводимость. Каждый элемент цепи может характеризоваться сопротивлением или проводимостью. Разделим все стороны треугольников токов (рис. 81в ) на напряжение. Получим треугольник проводимостей, где каждая из сторон представляет соответствующую проводимость.
Отношение активного тока к напряжению – активная проводимость q :
(6-59)
Отношение реактивного тока к напряжению – реактивная проводимость b:
(6-60)
Отношение результирующего тока к напряжению – полная проводимость y:
(6-61)
Единица измерения проводимости –сименс (См=1/ом).
Из диаграммы видно, что составляющие полной проводимости могут быть определены как
; ; (6-62)
Тогда полная проводимость
. (6-63)
Аналогично для каждой отдельной ветви можно записать
Воспользовавшись диаграммой можно записать
= = =
= = =
= = =
Связь между сопротивлением и проводимостью. Часто при решении практических задач исходными данными являются сопротивления отдельных элементов цепи, а необходимо определить проводимости и сопротивления всей цепи.
Известно, что Если эти значения подставить в ( ), то
(6-64)
Аналогично ; . Подставляя эти выражения в ( ), получим
(6-65)
Реактивные проводимости сохраняют знак соответствующего сопротивления, т.е.
(6-66)
Полную проводимость можно получить из ( )
(6-67)
Таким образом, полная проводимость цепи равна обратной величине полного сопротивления.
Электрическая мощность. Диаграмму мощностей можно получить из диаграммы токов. Для этого необходимо модули токов умножить на напряжение U:
(6-68)
(6-69)
Из диаграммы мощностей следует
. (6-70)
Таким образом, при любом числе элементов, включенных параллельно, результирующие ток, проводимость, мощность записываются как корень квадратный из суммы квадратов арифметических сумм активных и алгебраических сумм реактивных значений соответствующих параметров.
8. РЕЗОНАНС ТОКОВ.
Режим, при котором сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю в цепи с двумя узлами называется резонансом токов. В этом режиме реактивные токи в ветвях равны по величине.
а б в г
Рис. 82 Электрическая схема с двумя узлами, в которой реальная катушка индуктивности и конденсатор с потерями соединены параллельно: а – схема; б,в,г – векторные диаграммы токов (б), проводимостей (в), мощностей (г).
Условие резонанса токов:
(6-71)
На рис. 82б,в,г показаны векторные диаграммы токов, проводимости и мощности при резонансе.
, (6-72)
Так как = то
. (6-73)
Аналогично полная проводимость цепи
. (6-74)
Так как то полная реактивная проводимость
(6-75)
Полная мощность цепи
. (6-76)
Так как = то полная реактивная мощность =O. Тогда
(6-77)
Сдвиг фаз между напряжением и током
(6-78)
Следовательно, электрическая цепь в состоянии резонанса для источника цепи представляет собой чисто активную нагрузку.
Из равенства реактивных проводимостей можно получить выражение для частоты собственных колебаний рассматриваемой цепи:
;
После преобразований получаем выражение:
; (6-79)
Из выражения видно, что резонансная частота зависит от активных сопротивлений катушки и конденсатора.
Обычно на практике для определения частоты собственных колебаний пользуются приближенной формулой, вытекающей для случая идеальной цепи (нулевые потери энергии). При этом в обеих ветвях отсутствуют активные сопротивления Тогда
= ; (6-80)
Эти выражения совпадают с формулами, полученными ранее, для резонанса напряжений и резонанс наступает в электрической цепи при совпадении частот вынужденных и собственных колебаний системы.
Рассмотрим, как меняются проводимость и ток в цепи при изменении частоты.
Ток в неразветвленной части цепи
(6-81)
Таким образом, при резонансе в случае, когда ток минимален и равен суммарному активному току. До и после резонанса ток увеличивается. По величине тока можно установить наличие резонанса, а именно: минимальное значение тока в цепи указывает на момент резонанса.
а б
Рис. 83 Частотные зависимости проводимости (а) и тока (б) в цепи с двумя узлами.
На рис. 83 б показаны резонансная кривая общего тока в цепи и его реактивных составляющих.
Как и в последовательной цепи, резонанса токов в нашем случае можно добиться изменением частоты источника питания или параметров цепи L и C.
Контрольные вопросы
1. Что такое активное сопротивление?
2. Имеется ли сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока с активным сопротивлением?
3. Какое сопротивление называют индуктивным?
4. От чего зависит индуктивное сопротивление?
5. Что называют коэффициентом мощности?
6. Какая мощность называется реактивной?
7. Как ведет себя емкость в цепи переменного тока?
8. Каким образом можно увеличить коэффициент мощности?
9. Почему не совпадают по фазе ток и напряжение в цепи с чисто индуктивной нагрузкой?
10. Что называется резонансом в электрической цепи?
11. В каких простейших цепях возможны резонансы?
12. Каковы условия резонанса напряжений и резонанса токов в простеших электрическихт цепях?
13. Каковы характерные особенности режима резонанса напряжений а неразветвленной цепи?
14. В чем опасность резонанса напряжений, если он наступает непредусмотренно?
15. В чем состоит свойство «избирательности» неразветвленной цепи?
16. Где используется явление резонанса токов и резонанса напряжений?
Г л а в а 7
Дата добавления: 2020-10-14; просмотров: 437;