Методы соединения гальванических элементов и аккумуляторов

В современной теоретической и прикладной электротехнике ключевой задачей является конструирование оптимальных источников постоянного тока, способных обеспечивать заданные параметры электрического напряжения и силы тока. Отдельно взятые химические источники тока, такие как гальванические элементы или электрические аккумуляторы, обладают фиксированными характеристиками электродвижущей силы и внутреннего сопротивления. Для удовлетворения требований промышленной и лабораторной нагрузки отдельные элементы объединяют в специализированные электрические группы, носящие название электрических батарей. Выбор схемы коммутации определяется соотношением между внутренним сопротивлением формируемого источника и сопротивлением внешнего участка электрической цепи.

1. Классификация и физико-химические основы соединения элементов. Формирование батарей химических источников тока базируется на фундаментальных законах электродинамики, в частности на законе Ома для полной цепи и правилах Кирхгофа. В зависимости от поставленных инженерно-технических задач применяются три базовые топологии соединений: последовательное соединение, параллельное соединение и смешанное (комбинированное) соединение. Каждая из конфигураций принципиально изменяет эквивалентную электродвижущую силу (ЭДС) системы и её полное внутреннее сопротивление. Понимание этих механизмов критически важно при проектировании систем автономного энергоснабжения, химического источниковедения и электроэнергетических установок.

Существенное значение при сборке батарей имеет химическая природа и конструктивное исполнение используемых элементов. К исторически и практически значимым первичным гальваническим элементам относятся элемент Лекланше (медно-цинковый или медно-марганцевый мешочный элемент с солевым электролитом) и элемент Грене (хромово-кислый элемент с высокой начальной ЭДС). Среди вторичных источников (аккумуляторов) выделяют свинцово-кислотные аккумуляторы и щелочные (никель-кадмиевые или никель-железные) аккумуляторы. Коммутация элементов различного химического состава требует строгого учета их вольт-амперных характеристик во избежание деградации батареи.

Рис. 84. Соединение элементов в батарею: I — последовательное; II — параллельное; III — смешанное.

2. Последовательное соединение элементов. При последовательном соединении отрицательный полюс первого гальванического элемента соединяется с положительным полюсом второго элемента, отрицательный полюс второго — с положительным полюсом третьего и так далее вплоть до n-го элемента. Крайние свободные проводники служат выводами и соответствуют результирующим положительному и отрицательному полюсам созданной батареи (см. Рис. 84, I). Подобная схема включения применяется в тех случаях, когда рабочее напряжение внешнего потребителя превышает электродвижущую силу одного изолированного источника тока.

Согласно второму правилу Кирхгофа, результирующая электродвижущая сила E батареи при последовательном соединении равна алгебраической сумме электродвижущих сил e₁, e₂, ..., e_n отдельных составляющих её элементов:

E = e₁ + e₂ + ... + e_n (1)

В частном случае, если для сборки применяются абсолютно идентичные химические элементы, обладающие одинаковой величиной ЭДС (e₁ = e₂ = ... = e_n = e), математическое выражение (1) принимает упрощенный вид:

E = n × e

где n обозначает общее количество последовательно соединенных элементов в батарее. Эквивалентное внутреннее сопротивление R последовательно соединенной батареи складывается из внутренних сопротивлений r₁, r₂, ..., r_n каждого индивидуального элемента:

R = r₁ + r₂ + r₃ + ... + r_n (2)

При условии использования однородных элементов с равным внутренним сопротивлением r выражение (2) сводится к формуле:

R = n × r

Из полученных соотношений следует важнейший академический и практический вывод: последовательное объединение увеличивает не только полезное напряжение, но и паразитное внутреннее сопротивление источника. Для получения максимальной силы тока в цепи последовательная батарея должна комплектоваться элементами с наименьшим возможным и строго одинаковым внутренним сопротивлением. Например, включение хотя бы одного элемента Лекланше с высоким внутренним сопротивлением в последовательную цепь со свинцовыми аккумуляторами многократно увеличит общее сопротивление R, критически снижая итоговый ток и превращая данный элемент в вредный балласт. Однако если сопротивление внешней нагрузки чрезвычайно велико по сравнению с внутренним сопротивлением батареи, различиями во внутренних сопротивлениях элементов можно пренебречь.

3. Параллельное соединение элементов. При параллельном соединении все одноименные положительные полюсы гальванических элементов или аккумуляторов объединяются в один общий проводник, образующий положительный вывод батареи. Аналогичным образом все отрицательные полюсы соединяются во второй общий проводник, формирующий отрицательный вывод (см. Рис. 84, II). Основная цель параллельного включения заключается в увеличении токовой отдачи и максимальной электрической емкости системы без повышения выходного напряжения.

Рис. 85. Неправильные параллельные соединения: I — включение двух элементов различных типов с неодинаковыми электродвижущими силами; II — неправильное соединение полюсов, ведущее к короткому замыканию.

Главное жесткое требование электротехники при параллельной коммутации гласит: в параллельную группу допускается вводить элементы исключительно одного типа (например, строго только элементы Лекланше, только элементы Грене, только свинцовые аккумуляторы или только щелочные аккумуляторы), имеющие строго одинаковые электродвижущие силы. Параллельное объединение источников с различающимися ЭДС категорически недопустимо. Если соединить параллельно свинцовый аккумулятор E₁ (ЭДС около 2,0 В) и щелочной аккумулятор E₂ (ЭДС около 1,2 В) или элементы Грене и Лекланше (см. Рис. 85, I), то элемент с большей ЭДС станет разряжаться на элемент с меньшей ЭДС.

Возникающий внутри самой батареи уравнительный паразитный ток определяется по формуле:

I = (e₁ - e₂) / (r₁ + r₂)

В случае существенной разности потенциалов (например, между свинцовым и щелочным аккумуляторами) сила этого замкнутого тока достигает аномально высоких значений. Это приводит к бурному выделению газов, закипанию электролита, глубокому разряду и необратимому разрушению менее мощного источника. На Рис. 85, II продемонстрировано еще более грубое нарушение — переполюсовка элементов, приводящая к непосредственному короткому замыканию с катастрофическими последствиями для оборудования.

При строго одинаковой ЭДС составляющих элементов допустимо объединение источников различной емкости и габаритных размеров. Результирующая ЭДС параллельной батареи равна ЭДС единичного элемента:

E = e

Эквивалентное внутреннее сопротивление R параллельной батареи из n одинаковых элементов с сопротивлением r определяется соотношением:

R = r / n

Таким образом, внутреннее сопротивление параллельной группы в n раз меньше сопротивления одного элемента и в n² раз меньше сопротивления последовательной батареи, составленной из аналогичного числа тех же самых элементов. Параллельное включение на практике применяется для источников с относительно высоким собственным сопротивлением (например, элементы Мейдингера или Лекланше) с целью его снижения.

4. Смешанное соединение и критерии выбора схемы. Смешанное соединение представляет собой комбинированные мостовые или решетчатые структуры, состоящие из нескольких параллельно соединенных групп, каждая из которых сформирована из последовательно включенных элементов (см. Рис. 84, III). Данный метод позволяет одновременно гибко регулировать как выходное напряжение, так и допустимую силу тока батареи. Смешанная схема широко применяется в ситуациях, когда требуется скомпоновать мощный источник из аккумуляторов различной емкости. Например, несколько малоемкостных аккумуляторов A и B объединяют параллельно, чтобы их суммарный разрядный и зарядный ток возрос до уровня крупногабаритных аккумуляторов C и D, с которыми они затем соединяются последовательно.

Теорема о максимальной мощности (теорема Якоби): Наибольшая полезная электрическая мощность в нагрузке (внешней цепи) достигается в том случае, когда сопротивление внешней цепи R_внеш строго равно эквивалентному внутреннему сопротивлению R батареи источника тока:

R_внеш = R

Для иллюстрации практического расчета схемы соединения рассмотрим задачу. Пусть сопротивление внешней нагрузки составляет R_внеш = 1,0 Ом, а в наличии имеется шесть элементов Лекланше с внутренним сопротивлением r = 0,6 Ом каждый. Общее число элементов N = 6. Пусть батарея состоит из m параллельных ветвей, в каждой из которых последовательно включено n элементов (так что N = n × m). Тогда внутреннее сопротивление батареи равно R = (n × r) / m.

Используя условие максимальной мощности Rвнеш = R и подставляя m = N / n = 6 / n, получаем уравнение:

1,0 = (n × 0,6) / (6 / n) = 0,1 × n²

n² = 10 ⇒ n ≈ 3

Таким образом, для достижения максимальной отдачи энергии во внешнюю цепь необходимо сформировать смешанную батарею из двух параллельных ветвей (m = 2), каждая из которых содержит по три последовательно соединенных элемента (n = 3). При этом важно учитывать, что для свинцово-кислотных аккумуляторов существуют жесткие технологические нормы предельно допустимого разрядного тока, которые на практике часто не позволяют настраивать систему на режим максимальной мощности из-за риска перегрева и сульфатации пластин.

Сведения об авторах и источниках:

Авторы: Д. Д. Галанин, Е. Н. Горячкин, С. Н. Жарков, А. В. Павша, Д. И. Сахаров.

Источник: Физический эксперемент в школе. т. 3

Данные материалы будут полезны преподавателям физики и электротехники, студентам инженерно-технических специальностей, учащимся старших классов, а также всем, кто интересуется вопросами практической электродинамики и методиками наглядного моделирования физических процессов.