Расчет годичной нетто-ставки

При расчете единовременной нетто-ставки предполагается, что сумма подлежащих оплате взносов погашаются единовременно в момент заключения договора о страховании. Однако чаще всего страхователи предпочитают платить взносы в течение всего срока страхования. В связи с этим возникает необходимость расчета годичных нетто-ставок.

Единовременная нетто-ставка отличается по величине от годичной ставки по ряду причин. Во-первых, при единовременной уплате страхового взноса он может быть сразу после его поступления инвестирован под проценты. Годичные же взносы поступают постепенно, в связи с чем сумма начисленных процентов будет значительно меньше, чем при единовременном взносе. В результате страховщик получит меньший страховой фонд. Во-вторых, страховой фонд выплачивают все лица, заключившее страховой договор, а при годичной уплате ряд страхователей прекратит взносы в результате своей смерти.

Следовательно, при расчете годичной нетто-ставки необходимо учитывать частичную потерю сумм и снижение числа платежей в результате смерти некоторой части застрахованных.

Предположим, что все мужчины, достигшие возраста лет, обязались в конце каждого страхового года вносить страховой компании 1 руб. в течение лет. Тогда в конце первого года будет внесено

Современная стоимость этой суммы составит , где - норма накопления данной страховой компании. Во втором году современная стоимость взносов составит , в третьем - , в году -

Таким образом, современная стоимость финансовых обязательств страховщика, относящихся ко всем лицам выразится суммой:

Для получения современной стоимости финансовых обязательств по отношению к одному лицу, то есть годичной нетто-ставки, эту сумму необходимо поделить на - число лиц, заключивших договор:

(11.9)

Значение можно рассматривать как коэффициент рассрочки. Зная его значение, можно определить годичный взнос по формуле:

,

Здесь - единовременная нетто-ставка.

Пример. Мужчина в возрасте 45 лет, заключил договор по смешанному страхованию жизни сроком на 3 года. Страховая сумма составляет 25 тыс. руб. Норма доходности страховой компании - 8%. Доля нагрузки в брутто-ставке 10%. Определите единовременную брутто-ставку и брутто-премию; коэффициент рассрочки и величину годичного взноса.

Решение:

1) Определим нетто-ставку на дожитие по формуле:

Таким образом, нетто-ставка на дожитие составляет 76,4 руб. со 100 рублей страховой суммы.

2). Определим нетто-ставку на случай смерти по формуле:

Следовательно, нетто-ставка на случай смерти составляет 3 руб.20 коп. со 100 руб. страховой суммы.

3). Нетто-ставка при смешанном страховании жизни:

4) Определим единовременную брутто-ставку:

5) Брутто-премия составит

6). Определим коэффициент рассрочки:

7). Учитывая, что единовременный взнос или брутто-премия составляет 22110 руб., определим годичный взнос:

Таким образом, при выплате в рассрочку за 3 года страхователем будет уплачено 26368,52 руб.

Литература

1. Бочаров П.П., Касимов Ю. Ф. Финансовая математика.: Учебник. – М.: Гардарики, 2002

2. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения: Учебно-практическое пособие для ВУЗов. – М.: ПРИОР,1998

3. Касимова О.Ю. Введение в финансовую математику (анализ кредитных и инвестиционных операций). – М.: Анкил, 2001

4. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов.- М.: Финансы и статистика, 2003.

5. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. – 2-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2002.

6. Криничанский К.В. Математика финансового менеджмента: учебное пособие. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2006.

7. Кузнецов Б. Т. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов – М.: Издательство «Экзамен», 2005.

8.Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений.: Учебное пособие для вузов. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.

9. Малыхин В.И. Финансовая математика/ Учебное пособие для вузов. –М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999

10. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учебно-справочное пособие. – М.:ИНФРА, 2002

11. Салин В.Н., Ситникова О.Ю. Техника финансово-экономических расчетов: Учебное пособие. -М.: Финансы и статистика, 1998

12.Симчера В.М. Введение в финансовые и актуарные вычисления. – М.: Финансы и статистика, 2003

13. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений/Под ред. Проф. В.В. Ковалева. -М.: Финансы и статистика, 2000

14.Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.: «Дело-Ltd», 1995. гл. 12 «Изменение эффективности инвестиций».