Тема: Сравнение бесконечно больших и бесконечно малых.

Определение.

Пусть a(x) и b(x) – бесконечно малые при х®х0 (±¥)

1) a(x) ~ b(x) при х®х0 (±¥) если lim a(x)/b(x)=1 x®x0 (±¥)

2) a(x) и b(x) одинакового порядка при х®х0 (±¥) если lim a(x)/b(x)=с¹0 x®x0 (±¥)

3) a(x) бесконечно малое более высокого порядка малости чем b(x) при х®х0 (±¥) если lim a(x)/b(x)=0 x®x0 (±¥)

 

 

Определение.

Пусть f(x) и g(x) – бесконечно большое при х®х0 (±¥)

1) f(x) ~ g(x) при х®х0 (±¥) если lim f(x)/g(x)=1 x®x0 (±¥)

2)f (x) и g (x) бесконечно большие одинакового порядка роста, если при х®х0 (±¥) если limf(x)/g(x)=с¹¥ x®x0 (±¥)

В частности, если с=1, то они эквивалентны

1) f (x) бесконечно большое более низкого порядка роста чем g (x) или иначе g(x) бесконечно большое более высокого порядка роста чем g(x) при х®х0 (±¥) если lim f (x)/g (x)=0 x®x0 (±¥)

Примеры:

 

 

1) sin(x) – бесконечно малое

x при х®х0 – бесконечно малое

Сравним их lim sin(x)/x=1 Û sin(x)~x

x®0

при х®0

 

 
 


2) 1n(1+x) – бесконечно малое

х при х®0 – бесконечно малое

Сравним их lim ln(1+x)/x= lim ln(1+x)1/x =1 Û

x®0 x®0

ln(1+x) ~ x, при х®0

 
 


3) x2 – бесконечно большие

2+1, при х®+¥ – бесконечно большие

Сравним lim x2/(2x2+1) = lim x2/x2(2+1/x2)=1/2

x®+¥ x®+¥

то есть функция является бесконечно большой и

одинакового порядка. Замечание: если одну из

функций одинакового порядка роста домножить на

одинаковую const, то они станут эквивалентны.

Определение:

1) пусть a(х)=оb(х) – бесконечно малое при х®х0(±¥). То мы говорим, что a(х) и b(х) при х®х0 (±¥), если a(х)=g(х)b(х), бесконечно малое при х®х0 (±¥). Другими словами - a(х) – бесконечно малое более высокого порядка, чем b(х) така как a(х)/b(х)=g(х) – бесконечно малое, то есть lim a(x)/b(x)=0 x®0 (±¥)

2) пусть fa(х)=оgb(х) – бесконечно большое при х®х0(±¥). То мы говорим, что fa(х) и g (х) при х®х0 (±¥), если f (х)=g(х)g (х). Другими словами - f (х) – бесконечно большое более низкого порядка, чем g(х) так как f(х)/g (х)=g(х) – бесконечно малое, то есть lim f (x)/g (x)=0 x®0 (±¥)






Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 1315; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.022 сек.