Ортогональные проекции поверхностей вращения

В рассматриваемом курсе используются эпюры четырёх типов поверхностей вращения: цилиндра, конуса, сферы закрытого и открытого тора (рис. 79), которые образуются вращением вокруг оси прямой линии или окружности (дуги окружности).

Эпюры (рис. 80) этих поверхностей вращения имеют следующие особенности:

1. Независимо от формы фронтальной очерковой линии (см. на рис. 80 линии l₂) их горизонтальные проекции располагаются на оси симметрии этой проекции (см. на рис. 80 линии l₁).

2. Эпюр сферы имеет два очерка: фронтальный l₂ и горизонтальный m₁. В общем же случае сфера имеет свой очерк на любой плоскости проекций. Фронтальная проекция горизонтального очерка сферы (линия m₂) располагается на оси симметрии фронтальной проекции сферы.

3. Цилиндр и конус являются безграничными поверхностями, поэтому на эпюре изображается отсек (часть) такой поверхности. В этой связи окружность с получила название линии отсечения или линии основания поверхностей.

Для закрытого тора (рис. 79, г), изображённого на рис. 80, лишь своей половиной, окружность с является линией отсечения, а при изображении этой поверхности целиком – линией горизонтального очерка.

Кроме перечисленных выше имеются и другие поверхности вращения: однополостный и двуполостный гиперболоид, параболоид эллипсоид.

Каждая из этих поверхностей образуется вращением вокруг оси соответствующей плоской кривой: гиперболы, параболы или эллипса.

При вращении гиперболы вокруг своей действительной оси образуется двуполостный гиперболоид (рис. 81, а), а при вращении её вокруг мнимой оси – однополостный гиперболоид (рис. 81 б). Однополостный гиперболоид вращения может быть также создан поворотом прямолинейной образующей CD вокруг скрещивающейся с ней прямой EF. При этом отрезок ОА – кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми определяет радиус горла однополосного гиперболоида вращения, а меридиональные сечения этой поверхности являются гиперболами. Существует и вторая прямолинейная образующая такой поверхности. Она проходит через точку А, перпендикулярно ОА и наклонена в другую сторону по отношению к оси EF нежели образующая CD, но под тем же углом.

Параболоид вращения (рис. 81, в) имеет следующее проекционное свойство: линия пересечения этой поверхности с плоскостью всегда проецируется в виде окружности на плоскость, перпендикулярную оси вращения поверхности.

Эллипсоид вращения (рис. 82) называется вытянутым, если за ось вращения принята большая ось эллипса, или сжатым, если его осью вращения является малая ось эллипса.