Взаимное расположение двух прямых

Параллельные прямые. Учитывая одно из свойств параллельных проекций (см. пункт 2), можно сделать вывод о том, что на эпюре параллельные прямые должны быть заданы двумя парами параллельных одноимённых (с одинаковыми индексами) проекций. Однако это условие является необходимым, но не достаточным. Для определения на эпюре параллельности прямых общего положения (рис. 14), а также проецирующих прямых, горизонтальных и фронтальных прямых, заданных своими горизонтальными и фронтальными проекциями, это условие является необходимым и достаточным. Для профильных прямых (рис. 15) необходимо обеспечить параллельность профильных проекций этих прямых.

Пересекающиеся прямые. Пересекающиеся прямые (рис. 16) имеют одну общую точку, следовательно, точки пересечения одноимённых проекций этих прямых располагаются на одном перпендикуляре (линии связи) к координатной оси (ЭОП пересекающихся прямых).

Скрещивающиеся прямые. Это две непараллельные прямые, лежащие в параллельных плоскостях (рис.17).

ЭОП таких прямых: точки пересечения одноимённых проекций скрещивающихся прямых располагаются на разных перпендикулярах к координатной оси (рис. 18).

При решении некоторых позиционных задач возникает необходимость оценки относительной видимости скрещивающихся прямых. Эта задача решается методом конкурирующих точек.

Конкурирующими (соперничающими в видимости) называются точки, расположенные на одном проецирующем луче (рис. 19). Точки M и N конкурируют при проецировании на плоскость П₁, а точки C и D – на плоскость П₂. Невидимая проекция точки на эпюре заключается в круглые скобки.

При оценке видимости скрещивающихся прямых l и m (рис. 20) в качестве конкурирующих выбираются точки пересечения одноимённых проекций прямых на плоскости П₁ (точки M и N) и на плоскости П₂ (точки C и D). Невидимой является проекция той точки, которая имеет меньшую координату: z при оценке видимости на плоскости П₁ или координату у – при оценке видимости на плоскости П₂.

Последовательность оценки относительной видимости скрещивающихся прямых на плоскости проекций П₁ (см. рис. 20).

1. Обозначаем горизонтальные проекции конкурирующих точек (M₁ º N₁).
2. Проводим вверх линию связи и строим фронтальные проекции точек (M₂ и N₂).
3. Выше фронтальных проекций указанных точек строим стрелку – направления взгляда сверху наблюдателя.
4. Производим анализ высоты – координаты z конкурирующих точек:
   - точка M располагается ближе к наблюдателю – стрелке (её координата z больше, чем аналогичная координат точки N), следовательно, проекция M₁ видна;
   - заключаем проекцию N₁ в круглые скобки: M₁ º (N₁).

Аналогично производится оценка относительной видимости точек C и D.