Тема 2.6. Изгиб. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Приложены сосредоточенные и распределенные нагрузки.

<22 23 242526 27 28 >

Знать дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом, основные правила построения эпюр.

Уметь строить эпюры поперечной силы и изгибающего момента в случае приложения сосредоточенных и распределенных нагрузок.

Примеры решения задач

Пример 1. Одноопорная балка нагружена сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой (рис. 31.1). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Решение

Задачу решаем с помощью составления уравнений поперечных сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях балки.

При проверке эпюр используем дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом:

1. Производная от поперечной силы по длине балки равна интенсивности распределенной нагрузки

2. Производная изгибающего момента по длине балки равна поперечной силе

Рассмотрим участок 1, сечение 1. Поперечная сила Q₁ = - F₁ = —15 кН.

По принятому правилу знаков поперечная сила отрицательна и постоянна на этом участке.

Изгибающий моментM_Xl= —F₁z₁.

0 ≤ z₁ ≤ 4м: М_А = 0; М_В = -15*4 = - 60кН*м.

Рассмотрим участок 2, сечение 2. Поперечная сила

Q₂ = — F₁ — q(z₂ — 4).

4м ≤ z₂ ≤ 8м:

Q_B = - F₁ = -15кН;

Поперечная сила изменяется по линейному закону.

Изгибающий момент

:

4м ≤ z₂ ≤ 8м:

при z₂ = 4м изгибающий момент М_В = — 60кН • м. В точке В нет внешнего момента, поэтому изгибающий момент слева и справа от точки В одинаков. В этом случае рассчитывать его дважды не следует;

Рассмотрим участок 3, сечение 3.

В точке С приложена внешняя силаF₂. На эпюре должен быть скачок, равный приложенной силе; на эпюре моментов должен быть излом.

Поперечная сила на участке 3: Q₃ = —F₁ — q(z₃ — 4) — F₂;

при z₃ = 10 м Q_D = -15 – 6*6 - 10 = - 61 кH.

Поперечная сила изменяется по линейному закону.

Изгибающий момент .

8 м ≤ z₂ ≤ 10 м:

при z₃ = 10 м

На участках 2 и 3 эпюра изгибающих моментов ограничена квадратичной параболой.

По полученным результатам, учитывая дифференциальные зависимости между поперечной силой и изгибающим моментом, строим эпюры Q и М_х. На втором и третьем участках поперечная сила не имеет нулевых значений, поэтому на эпюре моментов нет экстремумов.

<22 23 242526 27 28 >

Дата добавления: 2020-08-31; просмотров: 467;