Рівновага системи сил, розміщених в площині

Зупинимося на розгляді задачі про рівновагу системи сил, розміщених в площині. Якщо сили розміщені, наприклад, в площині Oxy, для них z_i=Z=0. Тому три рівняння рівноваги системи (2.41), (2.42) обертаються на тотожності:

; ; .

Залишаться три аналітичні рівняння рівноваги

; ; . (2.49)

З (2.49) випливає, що система сил, розміщених в площині, зрівноважується, якщо суми проекцій сил на дві координатні осі рівні нулю і сума моментів сил відносно осі Oz рівна нулю.

В цьому випадку сили розміщені в площині, перпендикулярній осі Oz. Відповідно до правила обчислення моменту сили відносно осі сума моментів сил відносно осі Oz рівна сумі моментів сил відносно початку координат, обраного в довільній точці на осі Oz. Тому аналітичні умови рівноваги системи сил, розміщених в площині, можна сформулювати так: система сил, розміщених в площині буде знаходитись у рівновазі, якщо алгебраїчні суми проекцій всіх сил на дві координатні вісі мають дорівнювати нулю та алгебраїчна сума моментів всіх сил відносно довільної точки на площині має дорівнювати нулю.

рис.2.30.

Приклад.

Задана балка, розміщена на двох опорах, з яких ліва – шарнірна, права – каток. На балку діють сили Р₁=30 кН, Р₂=20 кН, М=20 кНм (рис.2.30). Знайти реакції опори.

Розв'язок.Система сил, які діють на балку, розміщені в одній площині. Оберемо початок координат в точці А, вісь Ax направимо горизонтально, Ay – вертикально вгору. Шарнір А перешкоджає переміщенню балки, тому реакцію розкладаємо на дві складові Х_А та Y_A, напрямлені за додатними напрямками осей координат. Невідомі сили завжди вважаються направленими так, щоб їх проекції на вісі координат були додатними. З розв'язку рівнянь рівноваги буде відомий дійсний знак Х_А та Y_A. Реакцію направимо перпендикулярно балці, каток В не перешкоджає горизонтальному переміщенню балки.

Складемо три рівняння рівноваги для плоскої системи сил

,(a)

, (b)

. (c)

При складанні третього рівняння рівноваги центр моментів був обраний так, щоб в ньому перетиналися лінії дії невідомих сил і щоб моменти цих сил оберталися в нуль.

Розв’язуючи рівняння рівноваги, отримаємо: X_A= -15 кН, Y_A@ 17,7 кН, R_B= 28 кН.