Пара сил та її властивості

Поняття про еквівалентні системи сил, що лежить в основі статики абсолютно твердого тіла, дозволяє вивчати різноманітні властивості систем сил, прикладених до твердого тіла.

рис.2.29.

Розглянемо особливу систему сил – пару сил.

Парою сил називається система двох рівних за величиною та протилежно напрямлених сил, що діють на абсолютно тверде тіло.

Пара сил має ряд особливостей. Будь-яка система сил визначається головним вектором та головним моментом. Розглянемо головний вектор сил, які утворюють пару. Як видно з рис.2.29,

Головний вектор сил, які утворюють пару, дорівнює нулю.

Розглянемо головний момент пари сил відносно довільної точки О. Проведемо радіус-вектори з точки О в точки А та В (рис.2.29). Головний момент пари сил рівний геометричній сумі моментів сил, що утворюють пару, взятих відносно точки О:

. (a)

З точки В в точку А проведемо радіус-вектор . Тоді

. (b)

Підставимо (b) в (a), отримаємо значення головного моменту пари сил:

(2.46)

Головний момент пари сил, які утворюють пару, називається моментом пари сил. На основі формули (2.46) робимо висновок, що момент пари сил не залежить від вибору центра моментів, тобто він є вільним вектором. Його можна прикладати в будь-якій точці простору, не вказуючи в його позначенні індексу.

Вектор-момент пари сил напрямлений по перпендикуляру до площини, в якій лежить пара сил, в той бік, звідки обертання, ніби створюване парою сил, видно проти годинникової стрілки.

Знайдемо модуль моменту пари сил:

(d)

Але, як видно з рис.2.29, , отже,

. (2.47)

h - найкоротша відстань між лініями дії сил, що утворюють пару, і називається плечем пари сил.

Доведемо, що пара сил не має рівнодійної. Припустимо, що існує сила , еквівалентна парі сил. Якщо сила еквівалентна парі сил, то відповідно до 2.2.1. пара сил та сила повинні мати однакові головний вектор та головний момент. Головний вектор сили геометрично рівний самій силі , а головний момент залежить від вибору центру моментів. Якщо покласти =0, то для такої сили і головний вектор, і головний момент рівні нулю. Пара сил має головний вектор, рівний нулю, але момент пари сил відмінний від нуля і не залежить від вибору центру моментів. Тобто, пару сил не можна замінити еквівалентною силою.

Пара сил повністю визначається своїм моментом, який є вільним вектором. Звідси випливають різноманітні властивості пари сил. Зупинимось на найважливіших з них.

1. Не змінюючи дії пари сил на тіло, пару сил можна замінити іншою парою, яка має той самий момент. Інакше кажучи, в парі сил можна змінювати величину сил, що утворюють пару, і плече, залишаючи незмінним її момент.

2. Не змінюючи дії пари сил на тіло її можна повертати в площині її дії та переносити в площині її дії в будь-яке положення.

3. Не змінюючи дії пари сил на тіло, її можна переносити з площини дії в паралельну площину.