Умови рівноваги вільного твердого тіла

Система сил, що діють на абсолютно тверде тіло, зрівноважується, якщо елементарна робота, що виконується цією системою сил на довільних переміщеннях твердого тіла, рівна нулю. З теореми про зміну кінетичної енергії тіла випливає, що такі сили не змінюють кінетичну енергію системи.

Систему сил, прикладених до абсолютно твердого тіла, називають зрівноваженою, якщо вона не змінює кінетичну енергію на всіх довільних малих переміщеннях.

Отже, елементарна робота, виконувана зрівноваженою системою сил на всі довільних малих переміщеннях, має бути рівною нулю

. (2.39)

Рівність (2.39) виконується, якщо головний вектор та головний момент системи сил дорівнюють нулю

; (2.40)

Умови (2.40) називають механічними умовами рівноваги вільного твердого тіла: вільне тверде тіло знаходиться в стані рівноваги, якщо головний вектор та головний момент системи сил відносно деякої точки дорівнюють нулю.

Розглянемо аналітичні умови рівноваги вільного твердого тіла, які витікають з механічних умов рівноваги (2.40). Якщо головний вектор та головний момент системи сил при її рівновазі рівні нулю, то мають бути рівні нулю і їх проекції на осі координат:

; ; . (2.41)

;

; (2.42)

.

Умови (2.41) та (2.42) називаються також рівняннями рівноваги вільного твердого тіла, бо з цих рівнянь в статиці визначають невідомі сили. Найбільша кількість рівнянь дорівнює шести. Отже і невідомих має бути не більше шести. Якщо кількість невідомих перевищує шість, то задача називається статично невизначеною і методами теоретичної механіки не може бути вирішена. Для вирішення статично невизначених задач потрібно складати додаткові залежності, які витікають з фізичних властивостей тіл. Такі задачі розглядаються в курсі опору матеріалів.

З аналітичних умов рівноваги, як частковий випадок, можна отримати умови рівноваги системи збіжних сил. Дійсно, якщо лінії дії всіх сил перетинаються в одній точці, то система (2.42) обертається на тотожність та залишаються рівняння (2.41), які виражають умови рівноваги системи збіжних сил, повністю співпадаючи з рівняннями (2.12), розглянутими вище.