Эффекты квантования коэффициентов цифрового фильтра

При реализации цифровой системы значения коэффициентов разностного уравнения a, b квантуются из-за представления ограниченным количеством разрядов. Изменение коэффициентов приводит к изменению частотных характеристик системы. Для рекурсивных фильтров возможна даже потеря устойчивости.

Пусть передаточная функция цифрового полосового фильтра имеет вид:

, (15.9)

где ;

;

;

- резонансная частота аналогового прототипа;

- полоса пропускания аналогового прототипа.

Коэффициент влияет только на полосу пропускания цифрового фильтра:

. (15.10)

Если в результате округления значение коэффициента меняется:

, (15.11)

то будет меняться и полоса пропускания цифрового фильтра:

. (15.12)

Резонансная частота зависит от обоих коэффициентов цифрового фильтра:

. (15.13)

Соответственно, при ошибках округления можно записать:

. (15.14)

После преобразований получим:

. (15.15)

Васильев В.П. Основы теории и расчета цифровых фильтров: учеб. Пособие / В.П. Васильев, Э.Л. Муро, 2-е изд., стереотип. – М.: ИНФРА – М, 2018. – 272 с.

Рясный Ю.В., Тихобаев В.Г., Панарин В.И. Математические основы цифровой обработки сигналов. Часть 2. Цифровые фильтры и методы их проектирования: Учебное пособие / СибГУТИ. – Новосибирск, 2009. – 243 с.

Предельные циклы

Ранее были сделаны допущения о независимости шумов квантования перемножителей в отдельные моменты времени и не учитывалось переполнение регистров сумматоров. В результате нарушения этих предположений возникают эффекты предельных циклов:

- предельные циклы низкого уровня;

- предельные циклы высокого уровня (переполнение).

Предельными циклами низкого уровня называют незатухающие колебания, возникающие в рекурсивных цифровых фильтрах при ненулевых начальных условиях и при отсутствии воздействия.

Появление этих колебаний обусловлено квантованием сигналов на выходах умножителей. При неудачно выбранных значениях коэффициентов цифрового фильтра или их разрядности отсчеты дискретной импульсной характеристики, достигнув некоторого значения , сохраняют его до бесконечности.

В качестве примера рассмотрим рекурсивный фильтр 1-ого порядка:

.

Будем использовать десятичную систему исчисления и учитывать только один знак после запятой (цена младшего разряда 0.1). Для коэффициента получим импульсную характеристику c предельным циклом малого уровня.

Рисунок 5.2 – дискретная импульсная характеристика рекурсивного цифрового фильтра 1-ого порядка с предельным циклом

При обработке речевых сигналов предельный цикл проявляется в виде помехового свиста в паузах между речевыми сообщениями.

Исключают эффект предельного цикла следующими способами:

- увеличением разрядности коэффициентов цифрового фильтра;

- изменением значений коэффициентов за счет варьирования частоты дискретизации;

- изменением структуры цифрового фильтра.

Васильев В.П. Основы теории и расчета цифровых фильтров: учеб. Пособие / В.П. Васильев, Э.Л. Муро, 2-е изд., стереотип. – М.: ИНФРА – М, 2018. – 272 с.

Основы цифровой обработки сигналов: учебное пособие / Ю.А. Брюханов, А.А. Приоров, В.И. Джиган, В.В. Хрящев; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. - Ярославль: ЯрГУ, 2013. – 344 с. (с.162)

Предельные циклы высокого уровнясвязаны с переполнением регистров сумматоров. Если используется представление чисел в дополнительном коде, из-за цикличности арифметики выход сумматора перескакивает с максимально положительного значения на минимальное отрицательное или наоборот. Это вызывает большие пульсации в выходном сигнале цепи.

Для борьбы с этим явлением можно использовать два способа:

- нормализация сигналов для исключения переполнения;

- использование арифметики с насыщением (при переполнении в результат подставляют максимальное по абсолютному значению число).

Глинченко А.С. Цифровая обработка сигналов: в 2 ч. Ч.1. Красноярск: Изд-во КГТУ. 2001. 199 с. (п. 4.3, 4.4: выбор масштабных множителей, исключающих переполнение сумматоров)

Основы цифровой обработки сигналов: учебное пособие / Ю.А. Брюханов, А.А. Приоров, В.И. Джиган, В.В. Хрящев; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. - Ярославль: ЯрГУ, 2013. – 344 с. (с. 159, 164)

Рясный Ю.В., Тихобаев В.Г., Панарин В.И. Математические основы цифровой обработки сигналов. Часть 2. Цифровые фильтры и методы их проектирования: Учебное пособие / СибГУТИ. – Новосибирск, 2009. – 243 с.