Постановка задачи. Градиентные алгоритмы аналоговой адаптации

Пусть используется критерий оптимальности адаптивного фильтра в виде минимума выходной мощности (осуществляется подавление помехи). В качестве ограничения используем равенство единице одного из весовых коэффициентов адаптивного фильтра (чтобы не обнулились все весовые коэффициенты). В этом случае структура адаптивного пространственного фильтра примет вид, приведенный на рисунке 16.1.

Рисунок 16.1 – структура адаптивного пространственного фильтра, реализующего критерий минимума выходной мощности с ограничением значения одного из весовых коэффициентов

Необходимо получить алгоритмы формирования дискретных значений весовых коэффициентов, минимизирующих выбранный критерий оптимальности.

Для этого сформируем аналоговый прототип формирователя весовых коэффициентов и осуществим переход к дискретным цифровым алгоритмам.

В качестве аналогового прототипа формирователя весовых коэффициентов воспользуемся градиентным алгоритмом.

Градиентный алгоритм заключается в интегрировании сигнала ошибки, в качестве которого выступает градиент используемого критерия качества по формируемым весовым коэффициентам:

, (16.1)

где - коэффициент преобразования интегратора.

Знак минус в алгоритме обеспечивает соблюдение условия устойчивости и возвращение весовых коэффициентов в оптимальное значение после некоторого отклонения от него.

С учетом выбора критерия качества в виде минимума выходной мощности помехи вектор сигналов ошибок запишется следующим образом:

. (16.2)

Система дифференциальных уравнений, описывающая работу аналогового адаптивного фильтра, реализующего градиентный способ формирования весовых коэффициентов для критерий минимума выходной мощности, имеет следующий вид:

. (16.3)

Структурная схема полученного аналогового адаптивного фильтра приведена на рисунке 16.2.

Рисунок 16.2 - Структурная схема аналогового адаптивного фильтра с градиентным формированием весовых коэффициентов