Показатели вариации

Колеблемость, многообразие величины признака характеризуется вариацией (вариация стажа, возраста, рентабельности).

Существует вариация во времени и в пространстве.

Пример: Под вариацией по времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды времени. Со временем меняются средняя продолжительность жизни, средний размер заработной платы и другие показатели. Под вариацией в пространстве понимают колеблемость признака по разным территориям (различия в объеме реализованной продукции в разных регионах России).

Давая обобщающую характеристику совокупности, средняя величина не показывает, как располагаются вокруг неё варианты признака, -сосредоточены ли в близи средней или значительно от неё отклоняются.

От размера и распределения отклонений вариант зависит типичность и надёжность средних характеристик. Следовательно, при характеристике вариационных рядов распределения средние должны быть дополнены показателями вариации, измеряющими отклонения признака от средней.

Вариация вызвана воздействием каких либо факторов на социально-экономические явления. Поэтому анализ вариации позволит оценить влияние факторов и условий на изменчивость признака. Применяют показатели вариации для оценки стабильности производственных процессов, для анализа качества работы.

Все показатели вариации делятся на 2 группы:

1. Абсолютные показатели вариации:

- среднее линейное отклонение,

- среднее квадратическое отклонение,

- размах вариации,

- дисперсия.

2. Относительные показатели вариации:

- коэффициент вариации,

- относительные линейные отклонения.

1.Размах вариации R показывает, насколько велико различие между максимальными и минимальными значениями признака (различие между максимальной и минимальной заработной платой, нормами выработки, рентабельностью).

2. Среднее линейное отклонение применяется для обобщения колебаний конкретных значений признака, показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные значения признака от средней величины.

Применяется для не сгруппированных данных.

Применяется для сгруппированных данных.

Для вычисления среднего линейного отклонения приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия. Это привело к тому, что необходимо было найти такой способ оценки вариации, чтобы иметь дело с положительными величинами. Для этого все отклонения возводят в квадрат.

3. Дисперсия- средний квадрат отклонений конкретных вариант от средней величины.

Применяется для не сгруппированных данных

Применяется для сгруппированных данных.

Однако варианты взяты в 1 степени, значит и мера вариации должна быть выражена в 1 степени. Для этого из дисперсии извлекают квадратный корень, полученный показатель называют средним квадратическимотклонением.

4. Среднее квадратическое отклонение– показывает, насколько в среднем отличается каждое значение признака от средней величины. Измеряется в тех же единицах, что и варианты.

Применяется для несгруппированных данных

Применяется для сгруппированных данных

5. Коэффициент вариации – дает сравнительную оценку вариации, а также характеризует степень однородности совокупности.

Если коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность считается однородной.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение статистического показателя. Объясните различие между абсолютными и относительными статистическими показателями.

2. Поясните методику расчета относительных статистических показателей динамики, структуры, выполнения плана, планового задания, интенсивности, сравнения, координации.

3. Перечислите виды графических изображений, которые применяются для наглядного изображения относительных величин динамики, структуры, выполнения плана, планового задания, интенсивности, сравнения, координации.

4. Дайте определение средней величины, перечислите виды средних величин.

5. Поясните взаимосвязь между методиками расчета средней арифметической взвешенной и средней гармонической величин.

6. Дайте определение моды и медианы, поясните правила графического определения моды и медианы.

7. Поясните назначение показателей вариации.