Структурные средние величины (мода, медиана)
К структурным средним величинам относят моду и медиану.
Мода – чаще всего встречающаяся варианта в ряду распределения. Она представляет собой типичное значение признака.
В зависимости от вида ряда распределения мода определяется по-разному.
1). В ранжированном ряду мода – это варианта, которая повторяется наибольшее количество раз.
2). В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой.
3). В интервальном ряду мода – это центральная варианта модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту. Такой расчет будет верным, если сохраняется полная симметричность ряда распределения, т.е. одинакова разность значений в пределах каждого интервала и между интервалами.
,
где xМ0 – нижняя граница модального интервала,
iМ0 - величина модального интервала,
fМ0 - частота модального интервала,
fМ0-1 – частота интервала, предыдущего модальному,
fМ0+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Средняя величина является обобщающей характеристикой совокупности, но в ряде случаев мода наиболее эффективна.
Пример: при оценке качества передачи информации целесообразнее рассчитывать моду. Так, для телеграфной связи один из показателей качества – это процент телеграмм, преданных в контрольные сроки. По разным причинам он может колебаться в пределах от 0 до 100 %, но для большинства предприятий характерен показатель, близкий к 100%, т.е. мода, а не обычная средняя величина.
Графически мода может быть определена по гистограмме.
Медиана – это варианта, которая делит численность ряда распределения пополам, при этом варианты, сосредоточенные в первой половине, имеют значения меньше, чем медиана, а в другой половине - больше медианы.
1) в ранжированном ряду: с нечетным количеством вариант медиана – это центральная варианта, с четным количеством вариант медиана – это результат от деления на 2 суммы смежных центральных вариант;
2) в дискретном ряду, для того чтобы найти медиану, определяют сумму накопленных частот, ее делят на 2 и результат показывает, на каком месте от начала или конца ряда находится медиана;
3) в интервальном ряду распределения:
- определяем сумму накопленных частот.
- по данным о накопленных частотах определяем медианный интервал
- рассчитываем медиану в найденном интервале
,
где xМЕ – нижняя граница медианного интервала,
iМЕ - величина медианного интервала,
åfi/2 - полусумма частот ряда,
SМЕ-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала,
FМЕ – частота медианного интервала.
Графически медиану определяют по кумуляте.
Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 536;