Магнитное поле сложной системы проводов с током

В большинстве реальных случаев электрические токи, создающие маг­нитное поле, протекают по тонким каналам – электрическим проводам. Для создания сильных магнитных полей, используемых в технике, применяются системы проводов, образующие катушки индуктивности.

Рис. 279

dH

n

x

y

dl

r

r0

Расчет магнитного поля в произвольной точке пространства n , создавае­мого идеальным (бесконечно тонким) проводником с током I
(рис. 279), может быть выполнен на основе известного из курса физики закона Био-Совара-Лапласа:

где dl – векторный элемент длины проводника; r – расстояние от элемента dl до рассматриваемой точки n;

– единичный радиус-вектор, направленный по радиусу r.

Результирующий вектор напряженности магнитного поля , создавае­мый длинным проводом l или системой проводов, может быть найден путем ин­тегрирования приведенного уравнения Био-Совара-Лапласа по всей длине про­вода или системы проводов.

В качестве примера рассмотрим расчет магнитного поля цилиндрической катушки длинойh, с внутренним диаметромD₁и наружным диаметромD₂, со­держащую w витков, расположенных в несколько слоев (рис. 280).

Принимаем допущения, что 1)электрический ток протекает строго по оси провода, и 2)отдельные витки имеют кольцевую форму. Такие допущения не вно­сят существенных погрешностей в результат расчета магнитного поля вне про­вода, но позволяют упростить процедуру итегрирования уравнения Био–Совара-Лапласа. Результи­рующий вектор напряженности магнитного поля в произволь­ной точке n может быть найден как геометрическая сумма состав­ляющих этого вектора от всех витков w, расположенных по длине катушки от –h/2 до +h/2и по толщине катушки от D₁ до D₂:

.

Магнитное поле катушки будет обладать центральной и осевой симмет­рией, поэтому исследование поля проводится только в одной из четвертей плос­кости сечения (в области положительных значений координат xи y).

Анализ характера изменения магнитного поля в пространстве показывает, что магнитное поле имеет наибольшую интенсивность внутри катушки, и что оно убывает во всех направлениях по мере удаления от витков катушки.