Магнитное поле цилиндрического проводника с током
Пусть по бесконечно длинному цилиндрическому проводу радиуса R протекает постоянный ток I . Выберем систему координат x, y, z так, чтобы ось провода совпадала с осью координат z (рис. 276).
Будем считать, что ток равномерно распределяется по сечению провода, тогда его плотность будет равна
Для исследования магнитного поля выделим две неравнозначные области, для каждой из которых выполним расчет параметров магнитного поля:
1) область внутри провода при 0 £ r £ R ,
2) область вне провода при R £ r £ ¥ .
Для расчета поля во внутренней области выберем контур интегрирования в виде окружности с текущим радиусом r<R . Тогда ток внутри контура интегрирования:
, откуда
Применим к контуру интегрирования закон полного тока в интегральной форме :
,
откуда следует и .
Векторы и направлены по касательной к окружности, их направление определяется по правилу правоходового винта.
При увеличении радиуса на элементарную величину dr произойдет приращение магнитного потока на величину dф на единицу длины провода (l = 1) и приращение магнитного потокосцепления на величину dy :
Внутренний магнитный поток и внутреннее потокосцепление найдутся в результате интегрирования полученных выше выражений по всему сечению провода:
,
.
Из последнего уравнения следует формула для внутренней индуктивности провода на единицу длины :
[Гн/м]
Внутренняя индуктивность провода зависит от его магнитной проницаемости m (для стальных проводов она значительно больше, чем для медных или алюминиевых) и не зависит от его радиуса.
Для расчета поля во внешней области выберем контур интегрирования в виде окружности с текущим радиусом r>R . Ток внутри контура интегрирования равен I и не зависит от текущего значения радиуса r. Из закона полного тока следует:
, откуда и
Приращения магнитного потока dф и потокосцепления dy будут равны:
Внешний магнитный поток Фвнеш и соответственно внешнее потокосцепление Yвнеш найдутся в результате интегрирования полученных выше выражений по сечению вне провода:
,
где R’ < ¥ - внешний радиус в окружающем провод пространстве, где производится расчет параметров поля.
Внешняя индуктивность провода на единицу длины :
[Гн/м]
5. Магнитное поле двухпроводной линии
По двухпроводной линии с заданными геометрическими размерами (рис. 277) (R – радиус проводов, d - расстояние между осями проводов) протекает постоянный ток I.
Результирующий вектор магнитной индукции в произвольной точке n можно определить по методу наложения как геометрическую сумму составляющих этого вектора и от каждого провода в отдельности: = + . Составляющие вектора и определяются по полученным ранее формулам, а их направления – по правилу правоходового винта:
,
Результирующую индуктивность линии на единицу длины можно найти как сумму индуктивностей прямого и обратного провода:
L = L1 + L2 = 2Lвнут + 2L внеш = .
При определении внешней индуктивности провода, внешний радиус интегрирования R следует принять равным расстоянию между проводами d.
Если провода линии выполнены из неферромагнитного материала (Сu, Al) то m=1 и формула для индуктивности линии получит вид:
[ Гн / м ]
В схемах замещения трехфазных линий электропередачи учитывается индуктивность одного провода (фазы), следовательно:
[ Гн / м ] – индуктивность каждого провода (фазы) трехфазной транспонированной ЛЭП на единицу длины, где – среднегеометрическое значение межосевых расстояний проводов.
Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 579;