Расчет мгновенных значений параметров режима методом


числен­ного интегрирования системы дифференциальных уравнений.

 

Режим нелинейной цепи любой сложности может быть описан системой нелинейных дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. Как из­вестно из математики, система дифференциальных уравнений (как линейных так и нелиней­ных) может быть решена методом чис­ленного интегрирования (методы Эйлера, Рунге-Кутта). Таким образом, режим любой нелинейной цепи может быть рассчитан методом численного интегриро­вания дифференциальных уравнений .

Рассмотрим применение этого метода на примере расчета схемы рис. 244. Пусть на входе схемы источник синусоидальной ЭДС e(t) = Em·sin(wt), а вебер-амперная характери­стика нелинейной катушки аппроксимирована уравнением i = a·sh(b·y).

 

Система дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам Ома и Кирхгофа и дополненная нелинейным алгебраи­ческим урав­нением аппроксимации ха­рактеристики нелинейного элемента будет иметь вид:

 


Решение этой системы уравнений может быть выполнено методами чис­ленного интег­рирования на ЭВМ (например, методом Эйлера). Суть метода со­стоит в том, что период пе­ременного тока Т разбивается на большое число ша­гов интегрирования, например N=1000, дифференциалы переменных заме­ня­ются конечными приращениями (dyÞDy, duÞDu, diÞDi, dtÞDt),апроиз­вод­ные переменных - отношением приращений (dy/dtÞDy/Dt, du/dtÞDu/Dt). На каждом шаге производится решение системы уравнений и определяются значе­ния переменных величин (токов, напряжений) и их производных, причем в ка­честве ис­ходных данных принимают значения некоторых переменных на пре­дыдущем шаге. В каче­стве таких функций принимают uС(t), iL(t),которые опре­деляют запасы энергии в электриче­ском и магнитном поле, вследствие чего они не могут изменяться скачкообразно. Непосред­ственным результатом расчета будут являться массивы значений переменных величин (токов, напря­жений) и их производных в заданном интервале времени (например, в течение периода Т). В результате последующей обработки массивов данных могут быть опреде­лены дейст­вующие, средние, максимальные значения переменных, их гармони­ческий состав и другие параметры функций.

Метод численного интегрирования (численный метод) обладает высокой точностью, так как в нем непосредственно используются физические характе­ристики нелинейных эле­ментов. С появлением ЭВМ и расширением области их применения данный метод является основным при расчете нелинейных цепей как в установившемся, так и в переходном режиме.

Один из вариантов решения полученной системы уравнений методом численного ин­тегрирования представлен ниже.

Исходные данные: параметры элементов схемы (Em , f , R, C, a, b);на­чальные условия uС(0)=0, y(0)=0.

Принимаем: N-число шагов интегрирования за период тока, Т = 1/f - пе­риод тока, w=2pf- угловая частота,h=Dt=T/N- шаг интегрирования.

Алгоритм решения системы для произвольного к-го шага:

tк = h·к;

из (5) iк = a·sh(b·y(к-1));

из (2) uR к = iк ·R;

из (1) u = Em·sin(wtк)- u - uRок -uС(к-1);

из (3)(dy/dt) к = u;

из (4)(duС/dt) к = iк / C;

yк= y(к-1) + h · (dy/dt) к;

uСк = uС(к-1) + h · (duС/dt) к.

Вычисление определенных интегралов для определения действующих и средних значений переменных (здесь и далее на примере тока i):

Si1=Si1+ iк · iк ·h

Si2=Si2+ iк ·h

Вычисление определенных интегралов для определения гармонических спектров пе­ременных:

для 1-й гармоники: Si3=Si3+ iк ·sin(1 ·wtк ) ·h

Si4=Si4+ iк ·cos(1·wtк ) ·h

для 2-й гармоники: Si5=Si5+ iк ·sin(2·wtк ) ·h

Si6=Si6+ iк ·cos(2·wtк ) ·h, и т.д.

Определение максимальных значений переменных:

если iк > Im то Im = iк.

Конец к-го цикла интегрирования.

После завершения процесса интегрирования производится вычисление интегральных параметров переменных.

Действующие значения: , и т. д.

Cредние значения: , и т. д.

Амплитуды синусных и косинусных составляющих гармоник:

; ; ; , и т.д.

Амплитуды и начальные фазы гармоник:

; ; ; , и т.д.

Действующие значения высших гармоник:

, и т.д.

Коэффициенты амплитуды: Ка=Imax / I , и т.д.

Коэффициенты отдельных гар­мо­ник: Кг2 =I2m / I1m , Кг3 =I3m / I1m, и т.д.

Коэффициенты искажения: Ки = Iвг /I, и т.д.

Коэффициенты формы: Кф = I / Iср, и т.д.

 



Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 381;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.013 сек.