Преобразователь частоты в 3 раза на нелинейных катушках

В нелинейных цепях переменного тока происходят искажения форм кри­вых напряже­ний и токов u(t) и i(t), в составе которых появляются высшие гар­моники. Таким образом, не­линейные элементы выступают в роли преобразова­телей сигналов основной частоты в сиг­налы других частот. Если с помощью фильтров выделить из несинусоидальной функции оп­ределенную k-ую гармо­нику, то можно говорить о преобразователе сигнала в k раз.

На схеме рис. 243 представлен преобразователь частоты в 3 раза – утрои­тель частоты Спинелли. Схема утроителя состоит из трех одинаковых нелиней­ных катушек (трансформа­торов). Первичные обмотки трансформаторов вклю­чаются в трехфазную сеть по схеме звезды без нулевого провода, а вторичные обмотки соединяются по схеме открытого тре­угольника, на выход которого подключа­ется нагрузка. Магнитный режим трансформаторов выбирается так, чтобы по­лучить большие искажения форм кривых токов i(t)и напряжений u(t). Роль фильтра гармоник кратных трем выполняет схема открытого треуголь­ника. Из­вестно, что гармоники, образующие симметричные системы прямой и обратной последова­тельностей в треугольнике взаимно компенсируется, а гар­моники кратные трем складыва­ются арифметически. Следовательно, на выходе откры­того треугольника будет иметь место утроенное значение напряжения всех гармоник, кратных трем (3-я, 9-я и т.д.).

Выполним расчет режима в схеме методом гармонического баланса.

Фазные токи в первичной цепи будут содержать в своем составе только нечетные гармоники, при этом в них будут отсутствовать высшие гармоники, кратные трем:

Такой режим перемагничивания приведет к появлению гармоник, крат­ных трем, в магнитных потоках стержней и, следовательно, в фазных напряже­ниях трансформаторов:

Амплитуда основной гармоники в магнитных потоках связана с фазным напряжением сети уравнением трансформаторной ЭДС: U_ф = 4,44wfФ_1m. Появ­ление высших гармоник, кратных трем, в магнитных потоках и, соответственно, в фазных напряжениях обусловлено нелинейностью вебер-амперных характери­стик магнитных цепей. Наличие высших гармоник, кратных трем, в фазных на­пряжениях не повлияет на форму линейных напряжений, которые равны разно­сти фазных напряжений.

Применяя аппроксимацию вебер-амперной характеристики магнитной цепи уравне­нием степенного полинома i = aф + bф и решая задачу методом гармонического баланса получим приближенную формулу для коэффициента 3-й гармоники напряжения:

Выходное напряжение утроителя с учетом арифметического сложения в треугольнике гармоник, кратных трем, будет равно: U_вых = 3к_Г3U_ф @ (0,9-1,3) U_ф.