Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе ВАХ для эквивалентных синусоид


Замена несинусоидальных функций i(t) и u(t) эквивалентными синусои­дальными по­зволяет применить к расчету нелинейных цепей переменного тока комплексный метод со всеми вытекающими из него преимуществами.

В простейших случаях, когда схема цепи состоит только из последова­тельно или только из параллельно включенных элементов, решение задачи мо­жет быть выполнено гра­фически методом сложения ВАХ. Отличительной осо­бенностью данного метода является то обстоятельство, что отдельные ВАХ складываются не арифметически, как это имело место в цепях постоянного тока, а векторно в соответствии с уравнениями Кирхгофа в комплексной (век­торной) форме.

Пусть требуется рассчитать режим нелинейной цепи с последовательным соединением источника ЭДС Е, линейного резистора R и нелинейной катушки с ВАХ UL(I) (рис. 227а)

 

Рис. 227

 


Построим в одной системе координат U-I графические диаграммы ВАХ отдельных элементов: резистора UR=IR и катушки UL(I). Векторное сложение ВАХ отдельных элемен­тов по оси U следует выполнить в соответствии со вто­рым законом Кирхгофа , в результате сложения получим ре­зультирующую ВАХ U(I) (рис. 227б). По­ложение рабочей точки n на результи­рующей ВАХ определяется условием U=E. Последова­тельность графического решения показана на рис. 227б стрелками.

Та же задача может быть решена аналитически методом последовательных приближе­ний. Так как в аналитических методах расчета используется матема­тическая форма ВАХ, то заданную ВАХ нелинейной катушки аппроксимируем одним из уравнений, например I=aU+bU5.

Составляется схема вычислений:

задаются в первом приближении. Далее следуют вычисления:

и т. д. до достижения требуемой точности, например, .

Метод последовательных приближений применим к расчету схем любой сложности. Вычисления в отдельном цикле для сложных схем выполняются в комплексной форме. В ка­честве примера приведем расчет схемы рис. 228. За­даны параметры линейных элементов Е, R, XC. ВАХ нелинейных элементов за­даны аналитически в виде уравнений аппроксимации: .

 


Для исследуемой схемы система комплексных уравнений Кирхгофа со­вместно с урав­нениями аппроксимации имеет вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Один из вариантов решения полученной системы уравнений методом по­следователь­ных приближений представлен ниже.

1) Задаются в первом приближении комплексным напряжением на нели­нейной ка­тушке, например: .

2) Определяется модуль тока аналитически из уравнения (5) или гра­фически по диаграмме функции IL(UL). Аргумент этого комплекса принимается равным -90о(в катушке ток отстает от напряжения на угол j=90о). В ком­плекс­ной форме .

3) Определяется напряжение на линейном резисторе по закону Ома: .

4) Из уравнения (3) находится напряжение на конденсаторе: .

5) По закону Ома определяется ток конденсатора: .

6) Из уравнения (1) находится ток источника .

7) Определяется модуль напряжения аналитически из уравнения (4) или графиче­ски по диаграмме функции UR(IR). Аргумент этого комлекса при­ни­мается равным аргументу комплекса тока (в резисторе ток совпадает с нап­ряжением). В комплексной форме .

8) Из уравнения (2) находится расчетное значение ЭДС: .

9) Сравнивают найденное в первом приближении значение модуля ЭДС с за­данным значением ЭДС Е и с учетом вида полученного неравенства задаются но­вым значением напряжения во втором приближении и повторяют расчет по тому же ал­горитму. Циклы расчета (итерации) повто­ряют до достижения желаемой точности. В ре­зультатах последнего цикла кор­ректи­руют аргументы комплексных токов и напряжений пу­тем добавления к ним значения -b.

 



Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 329;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.