Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе ВАХ для эквивалентных синусоид

Замена несинусоидальных функций i(t) и u(t) эквивалентными синусои­дальными по­зволяет применить к расчету нелинейных цепей переменного тока комплексный метод со всеми вытекающими из него преимуществами.

В простейших случаях, когда схема цепи состоит только из последова­тельно или только из параллельно включенных элементов, решение задачи мо­жет быть выполнено гра­фически методом сложения ВАХ. Отличительной осо­бенностью данного метода является то обстоятельство, что отдельные ВАХ складываются не арифметически, как это имело место в цепях постоянного тока, а векторно в соответствии с уравнениями Кирхгофа в комплексной (век­торной) форме.

Пусть требуется рассчитать режим нелинейной цепи с последовательным соединением источника ЭДС Е, линейного резистора R и нелинейной катушки с ВАХ U_L(I) (рис. 227а)

Рис. 227

Построим в одной системе координат U-I графические диаграммы ВАХ отдельных элементов: резистора U_R=IR и катушки U_L(I). Векторное сложение ВАХ отдельных элемен­тов по оси U следует выполнить в соответствии со вто­рым законом Кирхгофа , в результате сложения получим ре­зультирующую ВАХ U(I) (рис. 227б). По­ложение рабочей точки n на результи­рующей ВАХ определяется условием U=E. Последова­тельность графического решения показана на рис. 227б стрелками.

Та же задача может быть решена аналитически методом последовательных приближе­ний. Так как в аналитических методах расчета используется матема­тическая форма ВАХ, то заданную ВАХ нелинейной катушки аппроксимируем одним из уравнений, например I=aU+bU⁵.

Составляется схема вычислений:

задаются в первом приближении. Далее следуют вычисления:

и т. д. до достижения требуемой точности, например, .

Метод последовательных приближений применим к расчету схем любой сложности. Вычисления в отдельном цикле для сложных схем выполняются в комплексной форме. В ка­честве примера приведем расчет схемы рис. 228. За­даны параметры линейных элементов Е, R, X_C. ВАХ нелинейных элементов за­даны аналитически в виде уравнений аппроксимации: .

Для исследуемой схемы система комплексных уравнений Кирхгофа со­вместно с урав­нениями аппроксимации имеет вид:

(1)