Расчет разветвленной магнитной цепи

Расчет разветвленных магнитных цепей может выполнятся графическим или аналити­ческим методами точно так же, как и нелинейных электрических цепей.

Пример 1. Заданы геометрические размеры разветвленной магнитной цепи (рис. 23а) и основная кривая намагничивания В=f(Н) для материала магни­топровода.

Графическое решение задачи выполняется в следующей последователь­ности.

1. Магнитная цепь разбивается на однородные участки и согласно этой разбивке составляется эквивалентная схема (рис. 220б).

2. На основе заданных геометрических размеров (l, S) и основной кривой намаг­ничивания В=f(Н) выполняется расчет ВАХ для каждого выделенного участка цепи по форме . Результаты расчета ВАХ сводятся для удобства пользования в общую таблицу.

3.

4. В одной системе координат в выбранных масштабах для Ф и U стоятся графи­че­ские диаграммы ВАХ для отдельных участков цепи (рис. 221).

5. Выполняется графическое сложение ВАХ отдельных участков в соот­ветствии с порядком свертки эквивалентной схемы:

а). ВАХ U₂(Ф₂) и U₀(Ф₂) складываются последовательно (по оси U), в ре­зультате их сложения получается ВАХ (U₂+ U₀);

б). ВАХ (U₂+ U₀) и U₃(Ф₃) складываются параллельно (по оси Ф ), в ре­зультате их сложения получается ВАХ (Ф₂+Ф₃);

в). ВАХ U₁(Ф₁) и (Ф₂+Ф₃) складываются последовательно (по оси U ), в результате их сложения получается входная ВАХ Iw(Ф₁);

5. На входной ВАХ Iw(Ф₁) для заданного значения Iw определяется поло­жение рабо­чей точки n, после чего проводится графическое определение ос­тальных величин (решение показано стрелками на рис. 221).

Пример 2. Заданы геометрические размеры разветвленной магнитной цепи (рис. 222а) и основная кривая намагничивания В=f(Н) для материала магни­топровода.

Аналитическое решение задачи выполняется в следующей последова­тельности.

1. Магнитная цепь разбивается на однородные участки и согласно этой разбивке со­ставляется эквивалентная схема (рис. 222б). Направления МДС на схеме определяются по пра­вилу правоходового винта.

2. На основе заданных геометрических размеров (l, S) и основной кривой намагничива­ния В=f(Н) выполняется расчет ВАХ для отдельных участков цепи. Результаты расчета ВАХ сводятся для удобства пользования в общую таблицу.

3.ВАХ отдельных участков [U₁(Ф₁), U₂(Ф₂), U₃(Ф₃)] аппроксимируются выбранным уравнением, например, уравнением гиперболического синуса: , , , определяются коэффици­енты аппроксимации a₁, b₁, a₂, b₂, a₃, b₃.

4.Составляется система нелинейных уравнений (по законам Кирхгофа или по методу двух узлов) для эквивалентной схемы цепи:

(1)

(2)

(3)

(4)

5. Система нелинейных алгебраических уравнений решается методом по­следователь­ных приближений на ЭВМ. Составляется алгоритм (блок-схема) решения, в соответствии с которым составляется программа. Один из возмож­ных вариантов алгоритма вычислений для рассматриваемого примера приведен ниже.

1) Задаются в первом приближении магнитным напряжением между уз­лами схемы U_ab1 (начало главного цикла).

2) Для решения нелинейного уравнения (1) создается 1-й частный цикл вычисле­ний: задаются (первое приближение); из (1) Þ ; ; задаются и т.д., в итоге находят Ф₁₁.

3) Для решения нелинейного уравнения (2) создается 2-й частный цикл вычисле­ний: задаются (первое приближение); из (2) Þ ; ; задаются и т.д., в итоге находят Ф₂₁.

4) Для решения нелинейного уравнения (3) создается 3-й частный цикл вычисле­ний: задаются (первое приближение); из (3) Þ ; ; за­даются и т.д., в итоге находят Ф₃₁.

5) Решается уравнение (4): (конец главного цикла).

Задаются U_ab2 (второе приближение) и повторяют вычисления до дости­жения требуе­мой точности.

В соответствии с алгоритмом составляется программа вычислений на лю­бом алгорит­мическом языке для ЭВМ.

Решение рассматриваемой задачи может быть выполнено графически по­добно при­меру 1.

Недостатками графического метода расчета являются его низкая точность и большая трудоемкость. С другой стороны, решение той же задачи на ЭВМ ме­тодом последовательных приближений требует дополнительных затрат на со­ставление и отладку программы для ЭВМ.