Замена переменной в неопределенном интеграле

Пусть х = j (t), где j (t) – монотонная, непрерывно дифференцируемая функция новой переменной t. Тогда формула замены переменной в этом случае имеет вид

f(x)dx = f [j (t)] j¢ (t)dt .

Пример 46. Найти интеграл

Решение:

=

Пример 47. Найти интеграл

Решение:

Ответ должен быть выражен через старую переменную . Подставляя в результат интегрирования , получим

Пример 48. Найти интеграл

Решение:

Пример 49. Найти интеграл

Решение:

Пример 50. Найти интеграл

Решение:

. Возвращаясь к старой переменной, получим

9.3. Интегрирование по частям