Законы теплового излучения

1). Закон Кирхгофа (верен для любых тел).

Пусть есть несколько тел, имеющих одинаковую температуру. Одно из тел – абсолютно черное, его спектральную плотность энергетической светимости обозначимчерез e_l, тогда закон Кирхгофа можно сформулировать так: при данной температуре отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

, (4)

(индексы у скобок означают тела 1, 2 и т.д.)

Закон Кирхгофа короче:

.

Отметим некоторые следствия из этого закона:

а) .

б) т.к. а_l < 1, то e_l > r_l, т.е. абсолютно черное тело излучает больше, чем любое другое при данной температуре.

в) если а_l = 0, то и r_l = 0 – если тело не поглощает какое-либо излучение, то оно его и не излучает.

2). Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела R_ч.т пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры,

R_ч.т. = s Т⁴, (5)

где s – постоянная Стефана-Больцмана, s » 5,67 × 10^-8 .

Для серого тела . Обозначим а × s = d, этот параметр называют приведенным коэффициентом излучения, тогда

R_с.т. = d Т⁴. (6)

3). Закон смещения Вина: длина волны , на которую приходится максимум спектра излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре, т.е.

, b » 2900 мкм × К – постоянная Вина. (7)

Этот закон справедлив и для серого тела.

По закону Вина изменение температуры серого или абсолютно черного тела, например, от T₁ до Т₂ (T₁ > Т₂) приводит к смещению максимума спектра излучения в сторону больших длин волн (l_max2 > l_max1) и к уменьшению R (см. (5), (6)), что проявляется уменьшением площади заштрихованной фигуры (рис. 4).

Законы Стефана-Больцмана и Вина могут быть получены из формулы Планка для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

. (8)

Именно при выводе этой формулы Планк впервые ввел понятие кванта энергии и показал, что абсолютно черное тело излучает и поглощает энергию дискретными порциями, величина которых равна энергии кванта и составляет Е = h × ν.