Выбор главного элемента «по блоку»

На очередном шаге k в блоке выбирается максимальный по модулю элемент. Пусть это будет элемент a_rs¹0. Меняются местами как столбцы s, k, так и строки k, r. Если окажется, что максимальный элемент равен нулю, то det A = 0 и матрица А является вырожденной.

Пример. Методом Гаусса с выбором главного элемента по строке, столбцу и по блоку решить систему линейных уравнений А

.

Решение.

Выбор главного элемента по строке. На первом шаге, в первой строке коэффициентов определяется максимальный по модулю элемент. Это величина 4 в третьем столбце. Выполняется замена мест первого и третьего столбцов матрицы и производится процедура исключения переменных

.

На втором шаге выполняются аналогичные операции, но в качестве ведущей рассматривается вторая строка. Здесь максимальный элемент стоит во втором столбце. Замена столбцов не производится.

; .

Следует обратить внимание на то, что на обратном шаге переменные вычисляются в порядке x₁, x₂, x₃.

Выбор главного элемента по столбцу. На первом шаге, в первом столбце матрицы коэффициентов определяется максимальный по модулю элемент. Это величина 3 во второй строке. Выполняется замена мест первой и второй строк расширенной матрицы (в том числе и элементы столбца В) и производится процедура исключения переменных

.

На втором шаге выполняются аналогичные операции, но для выбора главного элемента рассматривается нижняя часть (начиная со второго элемента) второго столбца. Здесь максимальный элемент стоит во второй строке. Замена строк не производится.

.