Уравнения динамики электропривода как электромеханической системы

Для исследования свойств ЭП, динамических характеристик ЭП необходимо составить динамическую модель ЭП [3].

Механическая подсистема – это совокупность материальных точек, положение и движение каждой из которых зависит от положения и движения остальных материальных точек.

Электрическая подсистема – это совокупность источников ЭДС, тока, сопротивлений, соединенных таким образом, что в этой цепи протекает единый электромагнитный процесс.

Для описания динамических процессов механической подсистемы применяются уравнения Лагранжа второго рода

(9)

где L – функция Лагранжа;

– обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ ΔА_i всех внешних сил на возможном перемещении Δq_i.

Функция Лагранжа представляет собой разность кинетической Т_м и потенциальной П_м энергии механической подсистемы, выраженных через обобщенные координаты q_i и обобщенные скорости , т.е. L=Т_м-П_м.

Уравнения Лагранжа дают единый и достаточно простой метод математического описания динамических процессов в механической подсистеме электропривода; их число определяются только числом степеней свободы подсистемы.

Электромеханическая система (ЭМС) рассматривается как совокупность взаимодействующих звеньев механических конструкций и электромагнитных цепей. ЭП – электромеханическая система, в которой во взаимосвязи происходят электрические и механические процессы. Дифференциальные уравнения для электрической подсистемы могут быть составлены в форме аналогичной уравнениям Лагранжа для механической подсистемы. Функцию Лагранжа при этом следует заменить функцией Максвелла для энергии электромагнитного поля и ввести обобщенные электрические координаты. Можно отметить, что польза метода Лагранжа, являющегося исключительно удобным средством составления дифференциальных уравнений механической подсистемы, не так отчетливо проявляется при распространении его на уравнения электромагнитных цепей, так как составление уравнений для них редко оказывается трудным в рамках специальных методов исследования цепей. Однако рассмотрение с общих позиций движения ЭМС, в которых механические процессы связаны с изменением энергии электромагнитного поля, и описание этих процессов в единой форме дифференциальных уравнений Лагранжа – Максвелла является безусловно полезным.