Расчетные схемы механической части электропривода. Одномассовая расчетная схема
Элементы, образующие механическую часть ЭП, связаны между собой и оказывают тем самым друг на друга соответствующее воздействие. Поэтому, анализируя механическое движение того или иного элемента, необходимо учитывать влияние на него других элементов кинематической схемы ЭП. Это достигается соответствующим пересчетом входящих в уравнения (31) - (34) сил, моментов, масс и моментов инерции к элементу, движение которого рассматривается. Такой расчет в теории ЭП получил название операции приведения, а сами пересчитанные переменные и параметры называют приведенными.
Рассмотрим подробнее операцию приведения и получим соответствующие математические формулы на примере механической части ЭП подъемной лебедки, кинематическая схема которой приведена на рис. 3, а [1]. Электродвигатель 1 вращательного движения с моментом инерции Jдв через одноступенчатый редуктор 4 с парой шестерен 5 и 6 приводит во вращение с угловой скоростью Ωб барабан 8 подъемной лебедки, который с помощью троса 9 и крюка 10 поднимает (или опускает) с линейной скоростью υи.о груз 11 массой m. На схеме показаны также соединительные механические муфты 3 и 7, первая из которых служит шкивом для механического тормоза 2. Примем допущения, что все элементы приведенной кинематической схемы являются абсолютно жесткими и между ними отсутствуют зазоры.
Операцию приведения можно выполнять относительно любого элемента, движение которого подлежит рассмотрению. Обычно в качестве такого элемента выбирают двигатель 1, являющийся источником механического движения. В этом случае сущность операции приведения состоит в том, что реальная схема механической части ЭП (см. рис. 3, а) заменяется некоторой расчетной (эквивалентной) схемой, основой которой является двигатель 1 (см. рис. 3, б), а остальные элементы этой схемы представляются некоторыми пока неизвестными приведенными моментом нагрузки (сопротивления) Мс и моментом инерции J. Такая расчетная схема получила название одномассовой схемы или жесткого приведенного механического звена. Математические соотношения, позволяющие определить Мс и J и тем самым перейти к расчетной схеме, определяются исходя из закона сохранения энергии.
Определение приведенного момента инерции J. Запишем выражения для определения кинетической энергии элементов в реальной (см. рис. 3, а) и расчетной (см. рис. 3, б) схемах и приравняем их друг к другу
, (36)
где J1 - суммарный момент инерции элементов, вращающихся со скоростью Ω (кроме двигателя), J2-момент инерции элементов, вращающихся со скоростью барабана Ωб.
Рис. 3. Кинематическая схема электропривода лебедки
Умножая обе части выражения (36) на 2/Ω2, получим
(37)
Отметим, что в (37) отношение
Ω/Ωб=Z2/Z1=iр – соответственно числа зубцов шестерен 6 и 5 является передаточным отношением редуктора, а отношение υи.о/Ω= ΩбRб /Ω= Rб /iр=ρ представляет собой так называемый радиус приведения (ρ) кинематической схемы между исполнительным органом (крюком 10) и валом двигателя. С учетом этого окончательно получим
J = Jдв + J1+ J2/(iр)2+mρ2 . (38)
Из (38) вытекает общее правило: для расчета J следует моменты инерции вращающихся элементов разделить на квадрат передаточного числа кинематической схемы между этими элементами и валом двигателя, а массы поступательно движущихся элементов умножить на квадрат радиуса приведения и полученные результаты расчета сложить с моментами инерции двигателя и элементов, вращающихся с его скоростью.
Приведение момента нагрузки Мс к валу двигателя
При подъеме груза к исполнительному органу от ЭП должна быть подведена механическая мощность
Ри.о=Fи.оυи.о=mgυи. о,
где g – ускорение силы тяжести; Fи. о– усилие, развиваемое исполнительным органом.
Учитывая с помощью КПД потери мощности в кинематической цепи, запишем баланс мощности нагрузки ЭП в реальной и расчетной схемах:
МсΩ=mgυи.о/η, (39)
где η – результирующий КПД кинематической схемы ЭП;
В рассматриваемом примере η = ηрηб, где ηр и ηб – КПД соответственно редуктора 4 и барабана 8.
Разделив обе части (39) на Ω, находим
Мс=mgυи.о/(ηΩ)=Fи. оρ/η. (40)
Если исполнительный орган совершает не поступательное, а вращательное движение, то
МсΩ = Ми. оΩи. о/η, (41)
где Ми. о, Ωи. о – соответственно момент нагрузки и скорость исполнительного органа, а приведенный момент нагрузки
Мс=Ми. о/(ηiр). (42)
При спуске груза запасенная в нем потенциальная энергия передается к двигателю, частично расходуясь на преодоление потерь в кинематической схеме. В силу этого к двигателю поступает меньшая энергия и тогда при поступательном движении
Mc=Fи. оρη, (43)
а при вращательном движении
Мс = Ми.оη/iр. (44)
Отметим, что приведенный момент нагрузки Мс также называют статическим моментом или моментом сопротивления.
При использовании в ЭП двигателя поступательного движения, пока еще редко применяемого, приведение осуществляется по тем же принципам.
Выполнение операции приведения и переход тем самым к расчетной схеме рис. 3, б позволяет раскрыть левую часть уравнения (44). В общем случае входящие в него моменты двигателя М и сопротивления Мс могут иметь как положительные, так и отрицательные знаки:
±М ±Мс =JdΩ/dt. (45)
Правило, по которому определяются эти знаки, следующее: если направление действия момента совпадает с направлением скорости, то такой момент считается положительным, и наоборот.
В наиболее типичном для ЭП случае двигатель создает движущий момент, а исполнительный орган – момент сопротивления движению. Тогда (45) принимает следующий вид:
M-Mc=JdΩ/dt. (46)
Левая часть уравнения (46), представляющая собой разность моментов двигателя и нагрузки и определяющая условия ускорения или замедления движения, в теории электропривода получила название динамического момента, Мдин = М - Мс.
Задача 1. Выполнить операцию приведения в случае подъема груза при следующих параметрах кинематической схемы (см. рис. 3, а) [5]: Jдв = 0,1 кг•м2;
J1= 0,02 кг•м2 ; J2 = 2 кг•м2 ; m = 1000 кг; Rб = 1,15 м; υи.о = 0,9 м/с; Z1 = 14; Z2 = 86; ηр = 0,97; ηб= 0,96.
Передаточное число редуктора
iр = Z2/Zl =86/14 = 6,14;
радиус приведения кинематической схемы
ρ = Rб/iр = 0,15/6,14 = 0,024 м;
момент инерции
J = Jдв + J1+ J2 /(iр)2+ mρ2 = 0,1 + 0,02 + 2/6,142 +1000• 0,0242 = 0,8 кг•м2;
По (40) рассчитаем приведенный момент нагрузки
Мс=(mgρ)/(ηрηб)=(1000•9,81•0,025)/(0,97•0,96)=263 Нм.
Задача2. Для рассмотренного выше примера определить J и Мс в случае спуска груза, приняв те же значения параметров и КПД кинематической схемы.
Рис. 4. Кинематическая схема лифта
Задача 3. Требуется записать в общем виде формулы для определения J и Мc, если заданы следующие параметры кинематической схемы лифта, схема механической части которого приведена на рис.4:
– грузоподъемность лифта mг кг;
– скорость движения кабины 6 υи. о м/с;
– масса кабины mк кг;
– масса противовеса 8 mпв кг;
– диаметр канатоведущего шкива 5 dк. ш м;
– передаточное число редуктора 4 iр ;
– КПД механической части ηм. ч;
– длина троса 7 Lт м;
– масса погонного метра троса mт кг/м;
– моменты инерции элементов, вращающихся со скоростями Ω и Ωк.ш, соответственно J1 и J2, а также момент инерции двигателя 2 Jдв.
Двигатель 2 связан с тормозом 1 и через муфту 3 с редуктором 4.
Задача 4. Для кинематической схемы механической части ЭП тележки мостового крана, приведенной на рис. 5, необходимо определить J и Mс при следующих исходных данных:
– скорость перемещения тележки υио= 0,8 м/с;
– диаметр ходовых колес ХК dx. к = 0,6 м;
– общая масса тележки с грузом mт = 8 500 кг, сила сопротивления движению тележки Fи. о= 120 000 Н;
– Jдв = 0,1 кг•м2; J1= 0,15 кг•м2; J2 = 0,01 кг•м2; J3 = 0,05 кг•м2; Z1 = 20; Z2 = 79;
Z3 = 16; Z4 = 83;
– КПД одной шестеренчатой пары ηп=0,97.
Рис. 5.Кинематическая схема электропривода тележки мостового крана: 1 – ходовые колеса; 2 – тормоз; 3 – двигатель; 4 –муфта; 5 – рельс.
Дата добавления: 2019-02-08; просмотров: 3004;