Алгоритм решения задач этим методом.

2, Определить число уравнений по 1 закону Кирхгофа.

Оно равно числу узлов минус 1. m₁= у – 1

3. Определить число уравнений по 2 закону Кирхгофа. m₂ = m – m₁

4. Указать произвольно направления токов в ветвях.

5. Составить уравнения по первому закону Кирхгофа.

6. Указать произвольно направления обхода независимых контуров.

Независимым называется контур, в котором хотя бы одна ветвь не входит в другие контуры.

7. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа.

8. Решить систему уравнений.

9. Скорректировать направления токов в ветвях. Если ток получился со знаком минус, изменить его направление на противоположное.

10. Проверить результат по уравнению баланса мощностей.

Сумма мощностей всех источников, работающих в режиме генерирования, равна сумме мощностей всех потребителей энергии.

Если ЭДС источника и ток через него совпадают по направлению – источник работает в режиме генерирования.

Если они противоположны по направлению - источник работает в режиме потребления.

Задача.

Определить токи в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа

1. Общее число уравнений m = 3.

2. Число уравнений по 1 закону Кирхгофа m₁ = 2 – 1 = 1.

3. Число уравнений по 2 закону Кирхгофа m₂ = 3 – 1 =2.

4. Указываем направления токов в ветвях (сплошными стрелками).

5. Составляем уравнение по 1 закону Кирхгофа.

I₁+ I₂ – I₃ = 0

6. Указываем направления обхода контуров.

7. Составляем уравнения по 2 закону Кирхгофа.

R₁ I₁ - R₂ I₂ = E₁ + E₂

R₂ I₂ + R₃ I₃ = - E₂

8. Решаем систему уравнений.

I₁+ I₂ – I₃ = 0

6 I₁ - 4 I₂ = 144

4 I₂ + 4 I₃ = - 64

Результат: I₁ = 14 А; I₂ = - 15А; I₃ = -1А.

9. Корректируем направления токов I₂ и I₃ (стрелки пунктирной линией).

10. Проверка

Оба источника работают в режиме генерирования.

ΣP_ист =Σ P_потр

E₁ I₁ + E₂ I₂ = R₁ I₁² + R₂ I₂² + R₃ I₃²

2080 = 2080

Получили тождество, следовательно, решение верно.

Недостаток метода – при большом количестве ветвей, большое число уравнений.