Вычисление дискретного преобразования Фурье
Итак, будем искать способы вычисления выражений ; . Обратное преобразование Фурье для дискретного сигнала для дискретного сигнала: . В этих выражениях как так и могут быть комплексными. Выражения для прямого и обратного преобразований отличаются только знаком экспоненты и скалярным коэффициентом . Поэтому рассуждения касающиеся вычислительных процедур применимы к обоим выражениям.
Так как может быть комплексным, то можно записать
, | (1.53) |
Отсюда видно, что для каждого значения k при непосредственном вычислении требуется 4N умножений и (4N-2) сложений действительных чисел. Так как должно вычисляться для N различных значений K, непосредственное вычисление дискретного преобразования Фурье последовательности требует 4 умножений и сложений действительных чисел.
Так как количество вычислений, а следовательно, и время вычислений приблизительно пропорционально , то ясно, что при прямом методе необходимое число арифметических операций становится очень большим.
Большинство подходов к улучшению эффективности вычисления ДПФ использует следующие свойства величин .
1. (комплексно сопряжены)
2. , где
Дата добавления: 2020-06-09; просмотров: 452;