Расчет теплообменных аппаратов

Тепловой расчет проектируемого теплообменника проводят в следующей последовательности:

1. Определение тепловой нагрузки и расхода теплоносителей.

Тепловую нагрузку находят по уравнениям теплового баланса:

где G₁ и G₂ – расход более и менее нагретого теплоносителя;

J_1Н , J_1К , J_2Н , J_2К – энтальпии на входе и выходе из аппарата.

2. Определение средней разности температур и средних температур теплоносителей.

Средняя разность температур равна разности средних температур теплоносителей:

где t – текучая температура теплоносителя.

3. Определение коэффициента теплопередачи и поверхности теплообмена.

Теплоотдача

Это процесс теплообмена между жидкими или газообразными (парообразным) теплоносителем и твердой поверхностью (в общем случае – поверхностью раздела фаз).

Уравнение теплоотдачи определяет плотность теплового потока, которым обменивается теплоноситель и контактирующая с ним стенка, (как величину, пропорциональную разность температур теплоносителя (t_f ⁰С) и стенки (t_w ⁰С).

Значение коэффициента теплоотдачи α [Вт/м²·град], зависит от гидродинамической и тепловой обстановки около теплообменной поверхности и в общем случае определяется на основе экспериментальных исследований.

Основные критерии теплового и гидродинамического подобия в корреляционных соотношениях на основе экспериментальных исследований.

Основные критерии теплового и гидродинамического подобия в корреляционных соотношениях, по которым определяются значения коэффициентов конвективной теплоотдачи:

критерий Нуссельта, определяющий отношение интенсивности теплоотдачи к переносу теплоты теплопроводностью через неподвижный слой телпоносителя толщиной, равной характерному размеру системы:

критерий Пекле, определяющий меру отношения конвективного переноса теплоты и переноса теплоты теплопроводностью в потоке теплоносителя:

критерий Прандтля, определяющий отношение вязкостных и температуропроводных свойств теплоносителя:

критерий Рейнольдаса, определяющий меру отношения сил инерции и вязкого трения в потоке теплоносителя:

критерий Галилея, определяющий меру отношения произведения сил инерции и подъемной силы Архимеда в поле силы тяжести к квадрату силы трения:

Фурье (теплообмен при нестационарном тепловом потоке).

критерий Грасгофа – частный случай критерия Ga (Галилея), в котором сила Архимеда связана с различными температурами теплоносителя и степени:

Между некоторыми критериями подобия существует простые соотношения.

Так , где критерий Фруда – мера соотношения сил инерции и тяжести в потоке теплоносителя.

Здесь: ω, ρ и c – скорость (м/с); плотность (кг/м³) и удельная теплоемкость (Дж/(кг·град)) теплоносителя;

λ, а, μ, ν, и β – теплопроводность (Вт/(м·град)), температурапроводность ( м²/с), динамическая (Па·с) и кинематическая (м²/с) вязкости, температурный коэффициент объемного расширения (К^-1) теплоносителя;

g – ускорение свободного падения (м/с²);

– характерный (определяющий) геометрический размер системы (м);

Δt – абсолютное значение разности температур теплоносителя и стенки (К или ⁰С).

1. При турбулентном режиме течения в прямых трубах и каналах (Re > 10⁴) теплоотдача может быть описана корреляционным соотношением

(1)

в котором определяющая температура – средняя температура теплоносителя, определяющий геометрический размер – эквивалентный диаметр канала. Значения коэффициента учитывающего влияние на величину α отношения длины трубы к ее диаметру.

Для изогнутых труб (змеевиков) полученное по соотношению (1) значения α – следует умножить на коэффициент, учитывающий отношения внутреннего диаметра трубы к диаметру змеевика D:

Для газов соотношение (1) можно упростить

Для воздуха (и других двухатомных газов) Pr = 0,72

(2)

2. Интенсивность теплоотдачи в прямых трубах и каналах при Re < 10⁴ и при (Gr·Pr) < 8·10⁵ как для горизонтального, так и для вертикального расположения труб возможны следующие варианты.

а) Ламинарный режим Re < 2300

(2)

где – длина трубы или канала;

μ и μ_W – динамическая вязкость теплоносителя при определяющей температуре теплоносителя и при температуре стенки.

Для газов и паров μ/μ_W ≈ 1. Определяющая температура равна:

где средняя арифметическая температура теплоносителя равна:

Соотношение (2) справедливо при:

При значение критерия Nu практически равно его предельному значению Nu = 3,66.

б) Для области переходного режима течения 2300 < Re < 10⁴ надежных корреляционных соотношений нет и для проведения расчетов пользуются графиком зависимости комплекса:

3. Интенсивность теплоотдачи в прямых трубах и каналах при Re < 10⁴ и при (Gr·Pr) < 8·10⁵ и при определяющей температуре, равной:

а) Для горизонтально расположенных труб и при Re < 3500

(3)

Формула (3) справедлива при ; ;

При значение (4)

б) Для горизонтального расположения труб и при Re > 3500

(5)

где n = 0,14 при нагревании и n = 0,25 при охлаждении теплоносителя.

4. Для вертикального расположения труб при несовпадении направлений естественной (свободной) и вынужденной конвекции (движения теплоносителя в вертикальной трубе снизу вверх при охлаждении и сверху вниз при нагревании):

(6)

где n = 0,11 при нагревании и n = 0,25 при охлаждении теплоносителя

Соотношение (6) справедливо при 250 < Re < 10⁴ ; 1,5·10⁶ < (Cr·Pr) < 12·10⁶

Значение коэффициента теплоотдачи при вертикальном расположении труб и при совпадении направлений естественной и вынужденной конвекции (движений теплоносителя снизу вверх при нагревании и сверху вниз при охлаждении) оказываются значительно меньшими, чем при горизонтальном расположении, поэтому подобные теплообменные аппараты применять не рекомендуется

5. Теплоотдача при поперечном обтекании пучка гладких труб:

а) Однократно перекрестное обтекание пучка параллельных труб

коридорное и шахматное расположение труб в пучке:

при Re < 1000

(7)

при Re > 1000 для коридорных пучков

(8)

для шахматных пучков

(9)

В качестве линейного размера в критериях Nu и Re принимается наружный диаметр труб. Величина коэффициента ε_φ учитывает влияние угла атаки φ

Для воздуха и других двухатомных газов Pr = 0,72 и

и при Re > 1000 и шахматных пучков

(10)

б) Многократно – перекрестное движение теплоносителя (имеет место в межтрубном пространстве кожухотрубчатых теплообменников с поперечными перегородками). В этом случае в формулах (7) – (10) принимается усредненное значение коэффициента ε_φ = 0,6

6. Среднее значение коэффициента теплоотдачи при обтекании пучка параллельных труб, снабженных поперечными ребрами, может быть определено по корреляционной формуле:

(11)

Справедливой при Re =3000-2500;

где d – наружный диаметр трубы, м; t – слои между ребрами, м;

D – диаметр дискового ребра, м; – высота ребра, м.

Для коридорного расположения оребренных труб: С = 0,116 и n = 0,72;

для шахматного расположения: С = 0,25 и n = 0,65.

Определяющий размер – шаг между ребрами t. После определения значения α по опытному графику находят приведенный коэффициент теплоотдачи α_пр значение которого и подставляются в формулу для определение коэффициента теплопередачи К, отнесенного к полной площади наружной поверхности F_Н.

(12)

где F_Н – площадь всей наружной поверхности оребренной трубы и ребер на единицу длины трубы, м²/м;

F_В – площадь внутренней поверхности трубы также на единицу ее длины, м²/м;

α_В – коэффициент теплоотдачи с внутренней стороны трубы, Вт/(м²∙град);

Σr_Т – сумма термических сопротивлений стенки трубы и возможных загрязнений с двух ее сторон, м²∙град/Вт.

7. Интенсивность теплоотдачи при течении теплоносителя вдоль плоской поверхности

а) течение при ламинарном пограничном слое, Re < 5∙10⁵

(13)

б) течение при турбулизированном пограничном слое, Re > 5∙10⁵

(14)

Определяющий размер – длина обтекаемой плоской поверхности в направлении потока теплоносителя.

8. Интенсивность теплоотдачи при стекании пленки жидкости по вертикальной поверхности

а) при турбулентном режиме течения пленки Re > 2000

(15)

б) при ламинарном режиме течения пленки Re < 2000

(16)

Определяющий размер: в критериях Nu и Ga – высота вертикальной поверхности, м; в критерии Re используется эквивалентный диаметр пленки , м.

где S – площадь поперечного сечения пленки, м²;

П – периметр поверхности, м:

– линейная плотность орошения поверхности, кг/(с∙м);

G – массовый расход орошающей жидкости, кг/с: (при орошении n – параллельных труб, П = πnd, м).

Толщина стекающей пленки δ при Re < 1500

(17)

9. Интенсивность теплоотдачи при перемешивании жидкостей мешалки

(18)

где ; ;

d_m и D – диаметр мешалки и аппарата;

n – частота вращения мешалки, с^-1

Для цилиндрических аппаратов с наружными рубашками С = 0,36 и m = 0,67; для погружных в перемешиваемую жидкости змеевиков С = 0,87 и m = 0,62;

Условия: , турбинные: пропеллерные и лопастные мешалки.

10. Интенсивность теплоотдачи при естественной конвекции определяется перемешиванием теплоносителей в поле силы тяжести под действием разность плотности вследствие разности температур:

а) теплоотдача снаружи горизонтальных труб при 10³ < (Cr∙Pr) < 10⁹

(19)

r – удельная теплота конденсации при температуре насыщения.

Определяющий размер диаметр трубы.

б) для вертикальных труб и плоских поверхностей

1) 10³ < (Cr∙Pr) < 10⁹ (20)

2) (Cr∙Pr) > 10⁹ (21)

Определяющий размер – высота труб (поверхностей)

11. Интенсивность теплоотдачи при пленочной конденсации паров (не содержащих примесей неконденсирующих газов)

(22)

C, n – постоянные опытные;

С = 0,728 при конденсации на наружной поверхности горизонтальной трубы; С = 0,943 при конденсации на вертикальной поверхности; при ламинарном режиме стекания пленки Re_пл < 400 и С = 1,13 с учетом волнообразного режима стекания пленки;

n = 0,25: критерия фазового превращения.

******************** *********** ********** **********

Зависимость коэффициента теплоотдачи от характера и скорости движения рабочих сред, их физических свойств, размеров и формы поверхности теплообмена весьма сложна и на современном уровне науки еще не может быть установлена теоретически.

Приложение теории подобия к конвективному теплообмену показало, что процесс теплоотдачи определяется для разных случаев соответствующими критериями:

критерий Нуссельта (теплообмен на границе между стенкой и теплоносителем)

критерий Фурье (теплообмен при нестационарном тепловом потоке)

критерий Пекле (теплообмен в потоке (ядре) теплоносителя)

критерий Прандтля, учитывающий физические свойства теплоносителей

критерий Рейнольдса, характеризующий гидродинамический режим вынужденного движения теплоносителя

критерий Грасгофа, характеризующий режим движения при свободной конвекции

критерий Галилея, учитывающий влияние силы тяжести и вязкости

Условия однозначности: β – относительный температурный коэффициент объемного расширения среды 1/⁰С; Δt – частная разность температур в ⁰С; – определяющий геометрический размер; α – коэффициент температуропроводности м²/с.

– Для конвективного теплообмена в самом общем случае обобщенная зависимость выражается как функция критериев подобия:

– Для стационарного температурного поля:

– Применительно к отдельным задачам данная зависимость может быть упрощена:

для вынужденного движения:

для свободного движения:

Свойства теплоносителей

– Плотность газовой смеси определяется исходя из свойства аддитивности:

где m_а и m_в – объемные доли компонентов газовой смеси.

– При высоких давлениях для вычисления плотности необходимо учитывать сжимаемость газа:

где G – масса газа;

р – давление, кг/см²;

V₀ – объем газа при н.у.

– коэффициент сжимаемости.

– При высоких давлениях коэффициент сжимаемости определяется:

где ε_а и ε_в – коэффициенты сжимаемости компонентов газовой смеси.

Для жидкости зависимость плотности от температуры определяется:

где β – относительный температурный коэффициент объемного расширения.

********** ********* *********** ************