Теплопроводность цилиндрической стенки

Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через цилиндрическую стенку длиной L внутренним радиусом r_В и наружным радиусом r_Н.

Температуры на внутренней и внешней стенки постоянны и равны t_ст1 и t_ст2

Рассуждая аналогично, получаем уравнение теплопроводности цилиндрической стенки при установившемся процессе теплообмена:

Для многослойной стенки:

где i – порядковый номер слоя стенки.

Тепловое излучение

Длины волн теплового излучения лежат в основном в невидимой (инфракрасной) части спектра и имеют длину 0,8 – 40мк. Твердые тела обладают сплошным спектром излучения: они способны испускать волны всех длин при любой температуре. Однако интенсивность теплового излучения с увеличением температуры возрастает и при высоких температурах t ≥ 600⁰ С лучистый теплообмен становится доминирующим.

Пусть Q – общая энергия падающих на тело лучей; Q_погл. – энергия, поглощаемая телом; Q_отр. – энергия, отраженная от поверхности тела, и

Q_пр – энергия лучей проходящих сквозь тело без изменения.

Тогда баланс тепла составит:

Если , а и , то тело поглощает все падающие на него лучи и является абсолютно черным.

Если , то тело отражает все лучи и называется абсолютно белым.

Если , то тело пропускает все падающие лучи и называется абсолютно прозрачным или диатермичным.

Закон Стефана – Больцмана: лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности.

где Т – абсолютная температура поверхности тела, ⁰К;

К₀ = 5,67·10^-8 , Вт/(м²·⁰К⁴) – константы лучеиспускания абсолютно черного тела.

Закон Кирхгофа: для серых тел необходимо знать зависимость между их излучательной и поглощательной способностью.

I – серое тело;

II – абсолютно черное тело.

Температура серого тела

выше, чем абсолютно черного Т₁ > Т₂

Поглощательная способность

серого тела

Для абсолютно черного тела

А₂ = А₀ = 1

Тогда количество тепла (на единицу поверхности в единицу времени), переданного серым телом путем излучения, составляет:

При достижении теплового равновесия Т₁ = Т₂, при котором q = 0 и следовательно:

Тогда для ряда взаимно параллельных тел получим:

т.е. отношение лучеиспускательной способности черного тела к его лучепоглащательной способности при той же температуре является величиной постоянной, равной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.