Теплопроводность плоской стенки
Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую стенку, длина и ширина которой безгранично велики по сравнению с ее толщиной, ось х расположена по нормали к поверхности стенки.
Температура наружной поверхности стенки tст1 и tст2 , причем tст1 > tст2
Примем, что температура изменяется только в
направлении оси х, т.е. температурное поле
одномерное . Тогда на основании
уравнения теплопроводности
получим (1)
Интегрирование этого уравнения приводит к функции
(2)
где С1 и С2 – константы интегрирования.
Это уравнение показывает, что по толщине плоской стенки температура изменяется прямолинейно. Константы интегрирования определяются из следующих граничных условий:
Подставив значение констант в уравнение (2) находим
Подставив полученное выражение температурного градиента в уравнение теплопроводности, получим количество переданного тепла:
где λ – коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м·град);
δ – толщина стенки, м;
tст1 – tст2 – разность температур поверхностей стенки, град;
F – поверхность стенки, м2;
τ – время, сек.
Для непрерывного процесса передачи тепла теплопроводностью т.е.
τ = 0 получим уравнение:
(4)
Уравнение (3) и (4) являются уравнениями теплопроводности плоской стенки при установившемся процессе теплообмена.
Если плоская стенка состоит из n – слоев, тогда получим уравнение:
где i – порядковый номер слоя стенки;
n – число слоев.
Дата добавления: 2016-06-29; просмотров: 1759;