Свойства функций, непрерывных на отрезке
Свойство 1: Функция, непрерывная на отрезке, ограничена на этом отрезке, т.е. на отрезке [a, b] выполняется условие –M £ f(x) £ M.
Свойство 2: Функция, непрерывная на отрезке [a, b], принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения. Т.е. существуют такие значения х1 и х2, что f(x1) = m, f(x2) = M, причем m £ f(x) £ M.
Свойство 3: Если функция f(x) непрерывна в точке х = х0, то существует некоторая окрестность точки х0, в которой функция сохраняет знак.
Свойство 4: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и на концах отрезка принимает значения разных знаков, то существует такая точка внутри этого отрезка, где f(x) = 0.
Свойство 5: Если функция f(x) определена, монотонна и непрерывна на некотором отрезке, то и обратная ей функция х = g(y) тоже однозначна, монотонна и непрерывна на этом отрезке.
Пример. Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.
в точке х = -1 функция непрерывна х = 1 – точка разрыва 1–го рода
у
-4 -1 0 1 х
Пример. Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.
в точке х = 0 функция непрерывна х = 1 – точка разрыва 1–го рода
у
-p -p/2 0 1 x
Дата добавления: 2020-06-09; просмотров: 473;