Свойства функций, непрерывных на отрезке


Свойство 1: Функция, непрерывная на отрезке, ограничена на этом отрезке, т.е. на отрезке [a, b] выполняется условие –M £ f(x) £ M.

Свойство 2: Функция, непрерывная на отрезке [a, b], принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения. Т.е. существуют такие значения х1 и х2, что f(x1) = m, f(x2) = M, причем m £ f(x) £ M.

Свойство 3: Если функция f(x) непрерывна в точке х = х0, то существует некоторая окрестность точки х0, в которой функция сохраняет знак.

Свойство 4: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и на концах отрезка принимает значения разных знаков, то существует такая точка внутри этого отрезка, где f(x) = 0.

Свойство 5: Если функция f(x) определена, монотонна и непрерывна на некотором отрезке, то и обратная ей функция х = g(y) тоже однозначна, монотонна и непрерывна на этом отрезке.

 

Пример. Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.

в точке х = -1 функция непрерывна х = 1 – точка разрыва 1–го рода

у

 

 

-4 -1 0 1 х

 

 

Пример. Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.

 

в точке х = 0 функция непрерывна х = 1 – точка разрыва 1–го рода


у

 

 

 

 

-p -p/2 0 1 x

 

 



Дата добавления: 2020-06-09; просмотров: 467;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.