Табличные значения производных основных функций



1. (un)' = n × un-1 × u' (n Î R)

2. (au)' = au × lna× u'

3. (eu)' = eu × u'

4.(loga u)' = × u'

5. (ln u)' = × u'

6. (sin u)' = cos u × u'

7. (cos u)' = - sin u× u'

8. (tg u)' = × u'

9. (ctg u)' = - × u'

10. (arcsin u)' = × u'

11. (arccos u)' = - × u'

12. (arctg u)' = × u'

13. (arcctg u)' = - × u'


Пример. Найти производную функции у = х4 + 2х2 – 1

Для вычисления данной производной воспользуемся 1 табличным значением:

у′ = 4х4-1 + 2∙2х = 4х3 +4х

Пример. Найти производную функции у = 12х ∙ (х2 – 8)

Для вычисления производной воспользуемся сначала 3 правилом дифференцирования (u = 12x, v = х2 – 8), затем 1 табличным значением:

у′ = (12х)′ ∙ (х2 – 8) + 12х ∙ (х2 – 8)′ = 12 ∙ (х - 8) + 12х ∙2х = 12х – 96 + 24х2

Пример. Найти производную функции у = е3-4х

Данная функция является сложной, ее производная находится по 5 правилу дифференцирования. Обозначим u = 3 - 4х, тогда у = еu. Далее воспользовавшись 3 табличным значением производной, получим:

у′ = (eu)' = eu × u' = е3-4х ∙ (3 - 4х)′ = е3-4х ∙ (-4) = - 4 е3-4х

Пример. Вычислить производную функции: у =

Данная производная вычисляется по 4 правилу дифференцирования (u=2x2+3, v=7x2+2):

у′ = = =

= = -

 

Пример. Вычислить производную функции: у = (5х2+3х-7)6

Данная функция является сложной. Обозначим u = 5х2+3х-7, получим функцию у = u6, для нахождения производной которой воспользуемся 1 табличным значением:

у′ = 6u5 = 6∙(5х2+3х-7)5 ∙ (5х2+3х-7)′ = 6∙(5х2+3х-7)5 ∙ (10x+3)

Пример. Вычислить производную функции: у =

Для нахождения данной производной сначала преобразуем заданную функцию: у = . Далее воспользуемся 1 табличным значением:

у′ = = =

 



Дата добавления: 2020-06-09; просмотров: 578;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.