Действия над векторами, заданными своими координатами
Действия над векторами
1. Суммой двух векторов называется вектор , удовлетворяющий условию: если начало вектора перенести в точку, являющуюся концом вектора , начало вектора совпадет с началом вектора , а конец – с концом вектора (правило треугольника).
2. Произведением вектора на число a называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:
1) ;
2) вектор коллинеарен вектору ;
3) вектор соноправлен с вектором ( ), если a > 0 и противоположно направлен ( ¯ ), если a < 0.
Свойства векторов
1) + = + - коммутативность.
2) + ( + ) = ( + )+
3) + =
4) +(-1) =
5) (a×b) = a(b ) – ассоциативность
6) (a+b) = a + b - дистрибутивность
7) a( + ) = a + a
8) 1× =
Координаты вектора
Пусть точки А(х1, y1) и B(x2, y2), заданы в прямоугольной декартовой системе координат.
Чтобы найти координаты вектора нужно из координат его конца вычесть координаты начала т.е. = (x2 – x1, y2 – y1).
Действия над векторами, заданными своими координатами
Если векторы заданы в прямоугольной декартовой системе координат своими координатами, то
1) при сложении двух и большего числа векторов их одноименные координаты складываются, т.е. если то ;
2) при вычитании векторов их одноименные координаты вычитаются, т.е. если то ;
3) при умножении вектора на число каждая координата вектора умножается на это число, т.е. если то
Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора. Если заданы две точки на плоскости А(х1; y1), B(x2; y2), то
.
Если точка М(х; у) делит отрезок АВ в соотношении l/m, то координаты этой точки определяются как:
В частном случае координаты середины отрезка находятся как:
Дата добавления: 2020-06-09; просмотров: 1565;